Л.: ОНТИ, 1936. - 217 с.
Эта книга предназначается для аспирантов и студентов-математиков
старших курсов. Но я стремился сделать ее доступной и полезной
также и научным работникам по механике и физике. Математик найдет в
ней прежде всего теорию интегралов типа интеграла Стильтьеса как в
их простейшей концепции интегралов функций одного действительного
переменного, тхк и в современных обобщениях этой концепции. Не
считая возможным загромождать книгу изложением специальных
определений интеграла, которые встречаются в современной
литературе, как, например, интеграл Хеллингера в теории
квадратичных форм или интеграл Риса в теории субгармонических
функций, я стремился, напротив, возможно выпуклее выяснить те
основные принципы, на которых базируются такого рода определения, и
выбрал только интегралы, определенные с наиболее широкой точки
зрения.
В особое положение я поставил самый интеграл Стильтьеса, уделив ему и его применениям особенно много внимания. Во-первых, потому, что именно детальное изучение самого интеграла Стильтьеса является наилучшим введением к глубокому пониманию общих концепций. Во-вторых, потому, что применения интеграла Стильтьеса в настоящее время уже настолько проникли в некоторые области математики, что достаточно серьезное изучение этих областей без интеграла Стильтьеса немыслимо. Подобным применениям я посвятил отдельные главы; читатель, который не интересуется соответствующими вопросами, может опустить эти главы баз ущерба для понимания всего остального. Проблема, решаемая интегралом Стильтьеса.
Проблема, решаемая интегралом Римана.
Проблема, решаемая интегралом Стильтьеса.
Функции распределения.
Частные случаи интеграла Стильтьеса.
Элементарная теория интеграла Стильтьеса.
Различные формы определения интеграла.
Свойства интеграла.
Канонические разложение интеграла на слагаемые.
Один случай интегрируемости функции.
Применения в теории вероятностей.
Функции распределения случайных величин.
Функции распределения сумм случайных величин.
Средние значения случайных величин.
Моменты.
Применения в теории функций.
Первая теорема Хелли.
Вторая теорема Хелли.
Проблема моментов.
Предельная теорема теории моментов.
Общая теория интеграла Стильтьеса.
Собственные приращения функций.
Функции ограниченной вариации.
Определение и свойства интеграла.
Теоремы существования.
Применения к характеристическим функциям.
Формулы обращения и умножения.
Предельная теорема.
Применения в функциональном анализе.
Сокращенное определение интеграла для непрерывных функций.
Линейные функционалы.
Линейные операторы.
Слабая сходимость.
Понятие интеграла с точки зрения теории функций и общего анализа.
Функции множества.
Определение и свойства интеграла.
Продолжение аддитивных функций множества.
Дополнения к определению интеграла.
Общий анализ.
Наиболее общее определение интеграла.
О первоначальном определении интеграла Стильтьеса.
О кратных интегралах.
В особое положение я поставил самый интеграл Стильтьеса, уделив ему и его применениям особенно много внимания. Во-первых, потому, что именно детальное изучение самого интеграла Стильтьеса является наилучшим введением к глубокому пониманию общих концепций. Во-вторых, потому, что применения интеграла Стильтьеса в настоящее время уже настолько проникли в некоторые области математики, что достаточно серьезное изучение этих областей без интеграла Стильтьеса немыслимо. Подобным применениям я посвятил отдельные главы; читатель, который не интересуется соответствующими вопросами, может опустить эти главы баз ущерба для понимания всего остального. Проблема, решаемая интегралом Стильтьеса.
Проблема, решаемая интегралом Римана.
Проблема, решаемая интегралом Стильтьеса.
Функции распределения.
Частные случаи интеграла Стильтьеса.
Элементарная теория интеграла Стильтьеса.
Различные формы определения интеграла.
Свойства интеграла.
Канонические разложение интеграла на слагаемые.
Один случай интегрируемости функции.
Применения в теории вероятностей.
Функции распределения случайных величин.
Функции распределения сумм случайных величин.
Средние значения случайных величин.
Моменты.
Применения в теории функций.
Первая теорема Хелли.
Вторая теорема Хелли.
Проблема моментов.
Предельная теорема теории моментов.
Общая теория интеграла Стильтьеса.
Собственные приращения функций.
Функции ограниченной вариации.
Определение и свойства интеграла.
Теоремы существования.
Применения к характеристическим функциям.
Формулы обращения и умножения.
Предельная теорема.
Применения в функциональном анализе.
Сокращенное определение интеграла для непрерывных функций.
Линейные функционалы.
Линейные операторы.
Слабая сходимость.
Понятие интеграла с точки зрения теории функций и общего анализа.
Функции множества.
Определение и свойства интеграла.
Продолжение аддитивных функций множества.
Дополнения к определению интеграла.
Общий анализ.
Наиболее общее определение интеграла.
О первоначальном определении интеграла Стильтьеса.
О кратных интегралах.