К.: Лыбидь, 1990. — 264 с. — ISBN 5-11-001515-5.
Исследованы решения систем линейных алгебраических уравнений,
полученных по наблюдениям над реальными объектами. Приведены
оптимальные оценки решений главнейших уравнений прикладной
математики. Рассмотрены эмпирические системы уравнений, которые
применяются в физике, численном анализе, теории управления,
статистике. Приведены результаты вычислительных экспериментов.
Полученные эмпирические уравнения дают возможность снизить число
наблюдений при решении прикладных задач.
Для математиков, физиков, научных работников, инженеров, студентов. Асимптотический анализ функций от случайных величии.
Предельные теоремы для борелевских функций от независимых случайных величин.
Неравенства и закон больших чисел для сумм мартингал-разностей.
Центральная предельная теорема для сумм мартингал-разностей.
Сопровождающие безгранично делимые распределения для сумм мартингал-разностей.
Представление функций от случайных величин в виде произведений мартингал-разностей.
Метод интегральных представлений доказательства предельных теорем для борелевских функций случайных величин.
Основы общего статистического анализа.
G-уравнения для оценок дифференцируемых функций от неизвестных параметров.
Методы квазиобращення и преобразования Фурье для решения G-уравнения.
Состоятельность G-оценки преобразования Фурье функции от неизвестных параметров.
Состоятельность G-оценок регуляризованных функций от неизвестных параметров.
Центральная предельная теорема для G-оценок.
Основы теории эмпирических систем уравнений.
Метод наименьших квадратов.
Стационарное уравнение Риккати для матрицы регуляризатора в методе наименьших квадратов.
Спектральные уравнения для S-оценок решений линейных систем.
Оценивание состояний систем, описываемых рекуррентными уравнениями.
Оценивание состояний динамических систем.
Метод интегральных представлений.
Предельные теоремы для случайных аналитических функций.
Предельные теоремы для случайных детерминантов.
Метод интегральных представлений решения систем линейных алгебраических уравнений со случайными коэффициентами.
Применение метода интегральных представлений для регуляризованных решений СЛАУ со случайными коэффициентами.
G-оценки решений СЛАУ.
Метод ортогональных преобразований.
Краткое изложение метода ортогональных преобразований.
Центральная предельная теорема для детерминантов, нормированных случайными величинами.
Теоремы типа закона больших чисел и центральной предельней теоремы для случайных детерминантов.
Закон арктангенса.
Предельные теоремы для совместных распределений компонент решении СЛАУ.
Резольвентный метод.
G-состоятельные оценки псевдорешений СЛАУ.
Асимптотическая нормальность оценки G8.
G-состоятельные оценки решений систем линейных алгебраических уравнений с симметричной матрицей коэффициентов.
G-оценка среднеквадратической ошибки оценивания.
Эмпирические уравнения для ошибки оценивания при условии, что случайные коэффициенты СЛАУ независимы.
Вычислительный эксперимент.
Эмпирические уравнения в многомерном статистическом анализе.
Уравнение для преобразований Стилтьеса нормированных спектральных функций эмпирических ковариационных матриц.
G2-оценка преобразования Стилтьеса спектральной функции ковариационной матрицы.
G-оценки главных компонент.
G-оценка квадратного корня из ковариационной матрицы.
Предельные теоремы для U-статистик с ядрами растущей размерности.
Эмпирические уравнения для оценок собственных чисел ковариационных матриц.
Оценка отклонения сумм сглаженных плотностей распределения собственных чисел от плотности Марченко—Пастура.
Асимптотика сумм сглаженных функций распределения собственных чисел эмпирических ковариационных матриц.
Предельные теоремы для крайних собственных чисел эмпирических ковариационных матриц.
G26-оценки крайних собственных чисел ковариационных матриц.
Строение спектральной плотности эмпирической ковариационной матрицы большого порядка.
G26-оценки собственных чисел ковариационных матриц.
G26-оценки при общих предположениях о распределении векторов-наблюдений.
Эмпирические уравнения в задачах вычисления сингулярных собственных чисел.
Предельные теоремы для сингулярных спектральных функций случайных матриц.
G27-оценки преобразований Стилтьеса сингулярных спектральных функций.
Асимптотика преобразований Стилтьеса сингулярных спектральных функций.
G28-оценки сингулярных собственных чисел.
G29-оценки собственных векторов.
Эмпирические уравнения в задачах вычисления собственных чисел и векторов симметричных матриц.
Оценка отклонения сумм сглаженных плотностей распределений собственных чисел от полукругового закона.
Асимптотика сумм сглаженных плотностей распределений собственных чисел симметричных случайных матриц, диагональные элементы которых имеют ненулевые математические ожидания.
G30-оценки следов резольвент симметричных случайных матриц.
Предельные теоремы для крайних собственных чисел симметричных случайных матриц.
Предельные теоремы для крайних собственных чисел симметричных случайных матриц, элементы которых имеют ненулевые математические ожидания.
G31-оценки собственных чисел симметричных матриц.
Для математиков, физиков, научных работников, инженеров, студентов. Асимптотический анализ функций от случайных величии.
Предельные теоремы для борелевских функций от независимых случайных величин.
Неравенства и закон больших чисел для сумм мартингал-разностей.
Центральная предельная теорема для сумм мартингал-разностей.
Сопровождающие безгранично делимые распределения для сумм мартингал-разностей.
Представление функций от случайных величин в виде произведений мартингал-разностей.
Метод интегральных представлений доказательства предельных теорем для борелевских функций случайных величин.
Основы общего статистического анализа.
G-уравнения для оценок дифференцируемых функций от неизвестных параметров.
Методы квазиобращення и преобразования Фурье для решения G-уравнения.
Состоятельность G-оценки преобразования Фурье функции от неизвестных параметров.
Состоятельность G-оценок регуляризованных функций от неизвестных параметров.
Центральная предельная теорема для G-оценок.
Основы теории эмпирических систем уравнений.
Метод наименьших квадратов.
Стационарное уравнение Риккати для матрицы регуляризатора в методе наименьших квадратов.
Спектральные уравнения для S-оценок решений линейных систем.
Оценивание состояний систем, описываемых рекуррентными уравнениями.
Оценивание состояний динамических систем.
Метод интегральных представлений.
Предельные теоремы для случайных аналитических функций.
Предельные теоремы для случайных детерминантов.
Метод интегральных представлений решения систем линейных алгебраических уравнений со случайными коэффициентами.
Применение метода интегральных представлений для регуляризованных решений СЛАУ со случайными коэффициентами.
G-оценки решений СЛАУ.
Метод ортогональных преобразований.
Краткое изложение метода ортогональных преобразований.
Центральная предельная теорема для детерминантов, нормированных случайными величинами.
Теоремы типа закона больших чисел и центральной предельней теоремы для случайных детерминантов.
Закон арктангенса.
Предельные теоремы для совместных распределений компонент решении СЛАУ.
Резольвентный метод.
G-состоятельные оценки псевдорешений СЛАУ.
Асимптотическая нормальность оценки G8.
G-состоятельные оценки решений систем линейных алгебраических уравнений с симметричной матрицей коэффициентов.
G-оценка среднеквадратической ошибки оценивания.
Эмпирические уравнения для ошибки оценивания при условии, что случайные коэффициенты СЛАУ независимы.
Вычислительный эксперимент.
Эмпирические уравнения в многомерном статистическом анализе.
Уравнение для преобразований Стилтьеса нормированных спектральных функций эмпирических ковариационных матриц.
G2-оценка преобразования Стилтьеса спектральной функции ковариационной матрицы.
G-оценки главных компонент.
G-оценка квадратного корня из ковариационной матрицы.
Предельные теоремы для U-статистик с ядрами растущей размерности.
Эмпирические уравнения для оценок собственных чисел ковариационных матриц.
Оценка отклонения сумм сглаженных плотностей распределения собственных чисел от плотности Марченко—Пастура.
Асимптотика сумм сглаженных функций распределения собственных чисел эмпирических ковариационных матриц.
Предельные теоремы для крайних собственных чисел эмпирических ковариационных матриц.
G26-оценки крайних собственных чисел ковариационных матриц.
Строение спектральной плотности эмпирической ковариационной матрицы большого порядка.
G26-оценки собственных чисел ковариационных матриц.
G26-оценки при общих предположениях о распределении векторов-наблюдений.
Эмпирические уравнения в задачах вычисления сингулярных собственных чисел.
Предельные теоремы для сингулярных спектральных функций случайных матриц.
G27-оценки преобразований Стилтьеса сингулярных спектральных функций.
Асимптотика преобразований Стилтьеса сингулярных спектральных функций.
G28-оценки сингулярных собственных чисел.
G29-оценки собственных векторов.
Эмпирические уравнения в задачах вычисления собственных чисел и векторов симметричных матриц.
Оценка отклонения сумм сглаженных плотностей распределений собственных чисел от полукругового закона.
Асимптотика сумм сглаженных плотностей распределений собственных чисел симметричных случайных матриц, диагональные элементы которых имеют ненулевые математические ожидания.
G30-оценки следов резольвент симметричных случайных матриц.
Предельные теоремы для крайних собственных чисел симметричных случайных матриц.
Предельные теоремы для крайних собственных чисел симметричных случайных матриц, элементы которых имеют ненулевые математические ожидания.
G31-оценки собственных чисел симметричных матриц.