Учебное пособие для учащихся 8-9 классов с углубленным изучением
математики. — 7-е изд. — М.: Просвещение, 2001. — 271 с.
В данном пособии содержатся задачи, способствующие систематическому
углублению изучаемого материала и развитию навыков решения сложных
задач, а также подготовки к вступительным экзаменам в 10 класс
школ, гимназий и лицеев с углубленным изучением математики.
Содержание:
Предисловие.
Повторение и углубление курса алгебры 7 класса.
Рациональные дроби.
Целые выражения.
Дробные выражения.
Делимость целых чисел.
Делимость чисел. Делимость суммы и произведения.
Теорема о делении с остатком.
Взаимно простые числа.
Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Простые числа.
Признаки делимости.
Использование разложения на множители выражений в задачах на делимость.
Уравнение в целых числах.
Разные задачи.
Квадратные корни.
Арифметический квадратный корень.
Иррациональные числа.
График функции.
Квадратный корень из произведения и дроби.
Сложение и вычитание корней.
Умножение и деление корней.
Упражнения на все действия с корнями.
Квадратные уравнения.
Неполные квадратные уравнения.
Полные квадратные уравнения.
Дробные рациональные уравнения.
Уравнения, сводящиеся к квадратным.
Теорема Виета.
Исследование квадратного уравнения.
Задачи на составление квадратных уравнений.
Неравенства.
Числовые неравенства и их свойства.
Неравенства с одной переменной и их системы.
Степень с целым показателем.
Функция.
Квадратичная функция.
Неравенства второй степени. Рациональные неравенства.
Элементарное исследование функции.
Уравнения и системы уравнений.
Уравнения высших степеней.
Уравнения с двумя переменными.
Задание фигур на координатной плоскости уравнениями и неравенствами.
Графическое решение системы уравнений.
Системы линейных уравнений и системы, сводящиеся к ним.
Нелинейные системы уравнений.
Текстовые задачи.
Степень с рациональным показателем.
Корень n-й степени.
Свойства арифметического корня n-й степени.
Степень с рациональным показателем.
Свойства степени с рациональным показателем.
Иррациональные уравнения.
Иррациональные неравенства.
Последовательности и прогрессии.
Последовательности.
Метод математической индукции.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.
Суммирование.
Предел последовательности. Бесконечная геометрическая прогрессия.
Тригонометрические выражения и их преобразования.
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная мера угла.
Зависимость между функциями одного аргумента. Формулы приведения.
Теоремы сложения.
Формулы двойного и половинного аргумента.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратно.
Тематические серии для организации заключительного повторения.
Приложение. Обобщающие проверочные работы.
Тексты экзаменационных работ по алгебре для IX классов с углубленным изучением математики
Ответы. Указания. Решения.
Повторение и углубление курса алгебры 7 класса.
Рациональные дроби.
Целые выражения.
Дробные выражения.
Делимость целых чисел.
Делимость чисел. Делимость суммы и произведения.
Теорема о делении с остатком.
Взаимно простые числа.
Наибольший общий делитель. Наименьшее общее кратное. Простые числа.
Признаки делимости.
Использование разложения на множители выражений в задачах на делимость.
Уравнение в целых числах.
Разные задачи.
Квадратные корни.
Арифметический квадратный корень.
Иррациональные числа.
График функции.
Квадратный корень из произведения и дроби.
Сложение и вычитание корней.
Умножение и деление корней.
Упражнения на все действия с корнями.
Квадратные уравнения.
Неполные квадратные уравнения.
Полные квадратные уравнения.
Дробные рациональные уравнения.
Уравнения, сводящиеся к квадратным.
Теорема Виета.
Исследование квадратного уравнения.
Задачи на составление квадратных уравнений.
Неравенства.
Числовые неравенства и их свойства.
Неравенства с одной переменной и их системы.
Степень с целым показателем.
Функция.
Квадратичная функция.
Неравенства второй степени. Рациональные неравенства.
Элементарное исследование функции.
Уравнения и системы уравнений.
Уравнения высших степеней.
Уравнения с двумя переменными.
Задание фигур на координатной плоскости уравнениями и неравенствами.
Графическое решение системы уравнений.
Системы линейных уравнений и системы, сводящиеся к ним.
Нелинейные системы уравнений.
Текстовые задачи.
Степень с рациональным показателем.
Корень n-й степени.
Свойства арифметического корня n-й степени.
Степень с рациональным показателем.
Свойства степени с рациональным показателем.
Иррациональные уравнения.
Иррациональные неравенства.
Последовательности и прогрессии.
Последовательности.
Метод математической индукции.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.
Суммирование.
Предел последовательности. Бесконечная геометрическая прогрессия.
Тригонометрические выражения и их преобразования.
Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная мера угла.
Зависимость между функциями одного аргумента. Формулы приведения.
Теоремы сложения.
Формулы двойного и половинного аргумента.
Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение и обратно.
Тематические серии для организации заключительного повторения.
Приложение. Обобщающие проверочные работы.
Тексты экзаменационных работ по алгебре для IX классов с углубленным изучением математики
Ответы. Указания. Решения.