Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление

Учебник для физ. спец. ун-тов. — Под ред. А.Н.Тихонова, В.А.Ильина, А.Г.Свешникова. — 2-е изд., стер. — М.: Наука, 1969. — 424 c.: ил. — (Курс высшей математики и математической физики; вып.3). Настоящая книга - классический учебник по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению для студентов физических и физико - математических факультетов университетов. В основу книги положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете МГУ. Цель данного учебника - способствовать глубокому усвоению теории с помощью подробно решенных примеров и задач разного уровня сложности: от простых до самых сложных и нетривиальных. Большинство примеров имеет прямое приложение в физике. Книга состоит из двух независимых частей. В первой части подробно изложены методы интегрирования дифференциальных уравнений и простейшие способы исследования их решений; вторая часть знакомит читателя с методами решения различных вариационных задач. Каждая глава снабжена задачами для самостоятельного решения. Книга будет полезна и интересна и тем, кто только начинает знакомство с предметом, и тем, кто стремится углубить свои знания в этой области. Дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения порядка выше первого.
Системы дифференциальных уравнений.
Теория устойчивости.
Уравнения в частных производных первого порядка.
Вариационное исчисление.
Метод вариаций в задачах с неподвижными границами.
Вариационные задачи с подвижными границами и некоторые другие задачи.
Достаточные условия экстремума.
Вариационные задачи на условный экстремум.
Прямые методы в вариационных задачах.