Диссертационная работа на соискание ученой степени доктора
технических наук. Волгоград, Государственное образовательное
учреждение высшего профессионального образования Московский
Государственный Строительный Университет (МГСУ), 2005. -244 стр.
Специальность 05.23.17 — Строительная механика
Цель работы: развитие теории нестационарных колебаний плоских
элементов конструкций и сооружений, разработке новых аналитических
методов решения актуальных научных и прикладных задач
нестационарного поведения упругих и вязкоупругих тел; получении
новых аналитических решений ряда краевых задач о колебаниях
ограниченных в плане и безграничных слоистых пластин при различных
граничных условиях в сравнении с решениями, полученными ранее.
Научная новизна:
- предложен принципиально новый подход при построении уравнений поперечных колебаний пластин и постановке граничных и начальных условий для этих уравнений;
- предложена строгая формулировка и вывод граничных и начальных условий для приближенных уравнений поперечных колебаний пластин четвертого и более высоких порядков производных по линейным координатам и времени;
- получено аналитическое решение задачи о собственных поперечных колебаниях упругой прямоугольной в плане пластины, шарнирно закрепленной по всем четырем краям, для широкого диапазона материалов и геометрических размеров пластин;
- предложен новый приближенный метод решения краевых задач для пластин с произвольным способом закрепления краев - метод декомпозиций;
- разработана постановка большего числа краевых задач для прямоугольной в плане упругой пластины с произвольным способом закрепления краев; выведены приближенные частотные уравнения собственных колебаний пластин, получены их решения;
- получено аналитическое решение частотного уравнения собственных колебаний прямоугольной пластины при смешанных граничных условиях;
- получено решение нестационарной задачи о нормальном ударе по всей плоскости упругой пластины, когда края пластины шарнирно оперты, и для случая, когда два противоположных края шарнирно оперты, а два других имеют произвольные граничные условия;
- получено аналитическое решение задачи при воздействии нормальной динамической нагрузки на конструкцию из упругого и вязкоупругого материала, состоящую из двух пластин, пространство между которыми заполнено деформируемой средой, при этом вся конструкция по одной из координат ограничена жесткими стенками;
- разработано решение задачи о колебаниях слоистой пластины, лежащей на основании, при воздействии на нее подвижной нагрузки; получены аналитические решения для случая упругой слоистой пластины и упругого основания. Практическая ценность: разработка общей и приближенной теорий колебаний пластин, использовании аналитических методов в решении актуальных прикладных задач, уточнении существующих приближенных теорий колебаний указанных выше элементов конструкций и сооружений при нестационарных внешних воздействиях, получении частотных уравнений и картины изменения частот плоских элементов в зависимости от их материала и геометрии. Решения многих прикладных задач доведены до числа, представлены графики расчета. Содержание Краткий обзор литературы и состояние вопроса о выводе уравнений колебаний пластин и методов их решения
Постановка краевых задач в теории поперечных колебаний пластин
Исследование поперечных колебаний пластин
Аналитический вывод частотного уравнения собственных колебаний прямоугольной пластины при смешанных граничных условиях
Исследования вынужденных колебаний пластин при воздействии динамических нагрузок
- предложен принципиально новый подход при построении уравнений поперечных колебаний пластин и постановке граничных и начальных условий для этих уравнений;
- предложена строгая формулировка и вывод граничных и начальных условий для приближенных уравнений поперечных колебаний пластин четвертого и более высоких порядков производных по линейным координатам и времени;
- получено аналитическое решение задачи о собственных поперечных колебаниях упругой прямоугольной в плане пластины, шарнирно закрепленной по всем четырем краям, для широкого диапазона материалов и геометрических размеров пластин;
- предложен новый приближенный метод решения краевых задач для пластин с произвольным способом закрепления краев - метод декомпозиций;
- разработана постановка большего числа краевых задач для прямоугольной в плане упругой пластины с произвольным способом закрепления краев; выведены приближенные частотные уравнения собственных колебаний пластин, получены их решения;
- получено аналитическое решение частотного уравнения собственных колебаний прямоугольной пластины при смешанных граничных условиях;
- получено решение нестационарной задачи о нормальном ударе по всей плоскости упругой пластины, когда края пластины шарнирно оперты, и для случая, когда два противоположных края шарнирно оперты, а два других имеют произвольные граничные условия;
- получено аналитическое решение задачи при воздействии нормальной динамической нагрузки на конструкцию из упругого и вязкоупругого материала, состоящую из двух пластин, пространство между которыми заполнено деформируемой средой, при этом вся конструкция по одной из координат ограничена жесткими стенками;
- разработано решение задачи о колебаниях слоистой пластины, лежащей на основании, при воздействии на нее подвижной нагрузки; получены аналитические решения для случая упругой слоистой пластины и упругого основания. Практическая ценность: разработка общей и приближенной теорий колебаний пластин, использовании аналитических методов в решении актуальных прикладных задач, уточнении существующих приближенных теорий колебаний указанных выше элементов конструкций и сооружений при нестационарных внешних воздействиях, получении частотных уравнений и картины изменения частот плоских элементов в зависимости от их материала и геометрии. Решения многих прикладных задач доведены до числа, представлены графики расчета. Содержание Краткий обзор литературы и состояние вопроса о выводе уравнений колебаний пластин и методов их решения
Постановка краевых задач в теории поперечных колебаний пластин
Исследование поперечных колебаний пластин
Аналитический вывод частотного уравнения собственных колебаний прямоугольной пластины при смешанных граничных условиях
Исследования вынужденных колебаний пластин при воздействии динамических нагрузок