Москва, Изд-во ИВМ РАН, 2007, 283 с.
Книга рассчитана на специалистов в области геофизической гидродинамики, прогноза погоды и теории климата, а также на студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
В книге рассмотрена фундаментальная проблема геофизической гидродинамики и современной теории прогноза погоды и изменений климата - проблема устойчивости и предсказуемости крупномасштабных атмосферных процессов. Эта проблема изучается с позиций трёх наук - геофизической гидродинамики, теории динамических систем и вычислительной математики.
Кроме традиционных методов исследования устойчивости по Ляпунову решений систем уравнений, описывающих крупномасштабную динамику атмосферы (задачи прогноза погоды) в книге рассматриваются новые подходы и методы, связанные с исследованием устойчивости аттракторов соответствующих диссипативных динамических систем (задачи прогноза изменений климата). В обоих случаях вводится понятие потенциальной предсказуемости через процедуру сходимости вероятностной меры к её равновесному значению.
Оглавление.
Предисловие. Введение.
Крупномасштабная динамика атмосферы.
Определение погоды и климата. Основные уравнения и законы сохранения. Уравнение гидростатики и примитивные уравнения, р-система координат. Эффекты вращения. Уравнение для квазигеострофического вихря. Стационарные волны Россби. Горизонтальное и вертикальное распространение стационарных волн Россби. Взаимодействие вихрей со средним потоком. Теоремы "неускорения".
Устойчивость потоков двумерной несжимаемой атмосферы.
Уравнения динамики двумерной идеальной несжимаемой жидкости. Интегральные инварианты. Устойчивость линейного приближения. Инварианты уравнения в вариациях. Достаточные условия устойчивости стационарных потоков. Преобразование энергии и устойчивость. Оценки энергии насыщения. Связки интегралов в исследовании устойчивости. Динамика двумерной несжимаемой жидкости на вращающейся сфере. Устойчивость стационарных решений уравнений, описывающих динамику двумерной атмосферы. Галёркинские приближения. Инварианты. Симметрии показателей Ляпунова. Уравнения двумерной вязкой несжимаемой жидкости. Теорема об устойчивости стационарных решений. Теоремы устойчивости решений по линейному приближению. Сходимость галёркинских приближений для собственных чисел и показателей Ляпунова. Аттракторы уравнений двумерной вязкой несжимаемой жидкости на вращающейся сфере. Устойчивость аттракторов уравнений двумерной вязкой несжимаемой жидкости на вращающейся сфере.
Бароклинная неустойчивость атмосферы.
Физические механизмы бароклинной неустойчивости. Задача Иди. Модель Филлипса. Связки интегралов в исследовании устойчивости бароклинных потоков. Достаточные условия устойчивости стационарных потоков в двуслойной квазигеострофической атмосфере. Аппроксимация спектра в задаче Иди. Решение задачи на собственные значения для трехмерных бароклинных уравнений гидротермодинамики атмосферы.
Предсказуемость крупномасштабных атмосферных процессов.
Природа низкочастотной изменчивости атмосферной циркуляции. Потенциальная предсказуемость первого и второго рода. Начальный рост ошибок. Предсказуемость на подпространствах. Энтропия как мера предсказуемости. Предсказуемость на режимах атмосферной циркуляции. Предсказуемость систем гидродинамического типа. Предсказуемость 2-го рода, е-регуляризация и предсказуемость изменений климата. Построение оператора отклика для модели общей циркуляции атмосферы ИВМ РАН.
Приложение. Некоторые вычислительные проблемы теории устойчивости.
Литература
Книга рассчитана на специалистов в области геофизической гидродинамики, прогноза погоды и теории климата, а также на студентов и аспирантов соответствующих специальностей.
В книге рассмотрена фундаментальная проблема геофизической гидродинамики и современной теории прогноза погоды и изменений климата - проблема устойчивости и предсказуемости крупномасштабных атмосферных процессов. Эта проблема изучается с позиций трёх наук - геофизической гидродинамики, теории динамических систем и вычислительной математики.
Кроме традиционных методов исследования устойчивости по Ляпунову решений систем уравнений, описывающих крупномасштабную динамику атмосферы (задачи прогноза погоды) в книге рассматриваются новые подходы и методы, связанные с исследованием устойчивости аттракторов соответствующих диссипативных динамических систем (задачи прогноза изменений климата). В обоих случаях вводится понятие потенциальной предсказуемости через процедуру сходимости вероятностной меры к её равновесному значению.
Оглавление.
Предисловие. Введение.
Крупномасштабная динамика атмосферы.
Определение погоды и климата. Основные уравнения и законы сохранения. Уравнение гидростатики и примитивные уравнения, р-система координат. Эффекты вращения. Уравнение для квазигеострофического вихря. Стационарные волны Россби. Горизонтальное и вертикальное распространение стационарных волн Россби. Взаимодействие вихрей со средним потоком. Теоремы "неускорения".
Устойчивость потоков двумерной несжимаемой атмосферы.
Уравнения динамики двумерной идеальной несжимаемой жидкости. Интегральные инварианты. Устойчивость линейного приближения. Инварианты уравнения в вариациях. Достаточные условия устойчивости стационарных потоков. Преобразование энергии и устойчивость. Оценки энергии насыщения. Связки интегралов в исследовании устойчивости. Динамика двумерной несжимаемой жидкости на вращающейся сфере. Устойчивость стационарных решений уравнений, описывающих динамику двумерной атмосферы. Галёркинские приближения. Инварианты. Симметрии показателей Ляпунова. Уравнения двумерной вязкой несжимаемой жидкости. Теорема об устойчивости стационарных решений. Теоремы устойчивости решений по линейному приближению. Сходимость галёркинских приближений для собственных чисел и показателей Ляпунова. Аттракторы уравнений двумерной вязкой несжимаемой жидкости на вращающейся сфере. Устойчивость аттракторов уравнений двумерной вязкой несжимаемой жидкости на вращающейся сфере.
Бароклинная неустойчивость атмосферы.
Физические механизмы бароклинной неустойчивости. Задача Иди. Модель Филлипса. Связки интегралов в исследовании устойчивости бароклинных потоков. Достаточные условия устойчивости стационарных потоков в двуслойной квазигеострофической атмосфере. Аппроксимация спектра в задаче Иди. Решение задачи на собственные значения для трехмерных бароклинных уравнений гидротермодинамики атмосферы.
Предсказуемость крупномасштабных атмосферных процессов.
Природа низкочастотной изменчивости атмосферной циркуляции. Потенциальная предсказуемость первого и второго рода. Начальный рост ошибок. Предсказуемость на подпространствах. Энтропия как мера предсказуемости. Предсказуемость на режимах атмосферной циркуляции. Предсказуемость систем гидродинамического типа. Предсказуемость 2-го рода, е-регуляризация и предсказуемость изменений климата. Построение оператора отклика для модели общей циркуляции атмосферы ИВМ РАН.
Приложение. Некоторые вычислительные проблемы теории устойчивости.
Литература