Москва, Московский центр непрерывного математического образования,
2000. — 40 стр. — Библиотека "Математическое просвещение", выпуск
5.
Текст брошюры представляет собой обработанные и дополненные записи
лекции, прочитанной автором 2 октября 1999 года на Малом мехмате
для школьников 9-11 классов.
В брошюре, в частности, рассказывается об основных теоремах теории выпуклых многогранников. Это - теорема Коши о единственности выпуклого многогранника с заданными гранями и теорема Александрова о том, из каких развёрток можно склеить выпуклый многогранник. В основной части брошюры излагаются основные результаты и идеи их доказательства. В приложении содержатся подробные доказательства нескольких теорем о многогранниках, в том числе доказательство знаменитой теоремы Эйлера. Содержание: Введение.
Теорема Коши.
Идея доказательства теоремы Коши.
Гипотеза Эйлера и изгибаемые многогранники.
Гипотеза кузнечных мехов и теорема Сабитова.
Развертки многогранников.
Единственность выпуклого многогранника с данной разверткой.
Теорема Александрова о развертке.
Приложение:
Теорема Эйлера.
Обобщенная теорема Эйлера.
Леммы Коши.
Теорема Коши о многоугольниках.
Нестрого выпуклые многогранники.
В брошюре, в частности, рассказывается об основных теоремах теории выпуклых многогранников. Это - теорема Коши о единственности выпуклого многогранника с заданными гранями и теорема Александрова о том, из каких развёрток можно склеить выпуклый многогранник. В основной части брошюры излагаются основные результаты и идеи их доказательства. В приложении содержатся подробные доказательства нескольких теорем о многогранниках, в том числе доказательство знаменитой теоремы Эйлера. Содержание: Введение.
Теорема Коши.
Идея доказательства теоремы Коши.
Гипотеза Эйлера и изгибаемые многогранники.
Гипотеза кузнечных мехов и теорема Сабитова.
Развертки многогранников.
Единственность выпуклого многогранника с данной разверткой.
Теорема Александрова о развертке.
Приложение:
Теорема Эйлера.
Обобщенная теорема Эйлера.
Леммы Коши.
Теорема Коши о многоугольниках.
Нестрого выпуклые многогранники.