Учеб. пособие для вузов. — М.: АСТ; Астрель, 2005. — 558 с. — ISBN
5-17-010062-0 (АСТ). — 5-271-03601-4 (Астрель).
В сборник включено свыше 4000 задач и упражнений по важнейшим
разделам математического анализа: введение в анализ;
дифференциальное исчисление функций одной переменной;
неопределенный и определенный интегралы; ряды; дифференциальное
исчисление функций нескольких переменных; интегралы, зависящие от
параметра; кратные и криволинейные интегралы.
Предисловие
Функции одной переменной
Введение в анализ
Вещественные числа.
Теория последовательностей.
Понятие функции.
Графическое изображение функции.
Предел функции.
О-символика.
Непрерывность функции.
Обратная функция. Функции, заданные параметрически.
Равномерная непрерывность функции.
Функциональные уравнения. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Производная явной функции.
Производные обратной функции, функции, заданной.
параметрически, и функции, заданной в неявном виде.
Геометрический смысл производной.
Дифференциал функции.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши.
Возрастание и убывание функции. Неравенства.
Направление вогнутости. Точки перегиба.
Раскрытие неопределенностей.
Формула Тейлора.
Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Построение графиков функций по характерным точкам.
Задачи на максимум и минимум функций.
Касание кривых. Круг кривизны. Эволюта.
Приближенное решение уравнений. Неопределенный интеграл.
Простейшие неопределенные интегралы.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование различных трансцендентных функций.
Примеры на интегрирование функций. Определенный интеграл.
Определенный интеграл как предел суммы.
Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенных.
Теоремы о среднем.
Несобственные интегралы.
Вычисление площадей.
Вычисление длин дуг.
Вычисление объемов.
Вычисление площадей поверхностей вращения.
Вычисление моментов. Координаты центра масс.
Задачи из механики и физики.
Приближенное вычисление определенных интегралов. Ряды.
Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов.
Признаки сходимости знакопеременных рядов.
Действия над рядами.
Функциональные ряды.
Степенные ряды.
Ряды Фурье.
Суммирование рядов.
Нахождение определенных интегралов с помощью рядов.
Бесконечные произведения.
Формула Стирлинга.
Приближение непрерывных функций многочленами. Функции нескольких переменных Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Предел функции. Непрерывность.
Частные производные. Дифференциал функции.
Дифференцирование неявных функций.
Замена переменных.
Геометрические приложения.
Формула Тейлора.
Экстремум функции нескольких переменных. Интегралы, зависящие от параметра
Собственные интегралы, зависящие от параметра.
Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов.
Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов под знаком интеграла.
Эйлеровы интегралы.
Интегральная формула Фурье. Кратные и криволинейные интегралы.
Двойные интегралы.
Вычисление площадей.
Вычисление объемов.
Вычисление площадей поверхностей.
Приложения двойных интегралов к механике.
Тройные интегралы.
Вычисление объемов с помощью тройных интегралов.
Приложения тройных интегралов к механике.
Несобственные двойные и тройные интегралы.
Многократные интегралы.
Криволинейные интегралы.
Формула Грина.
Физические приложения криволинейных интегралов.
Поверхностные интегралы.
Формула Стокса.
Формула Остроградского.
Элементы теории поля. Ответ.
Вещественные числа.
Теория последовательностей.
Понятие функции.
Графическое изображение функции.
Предел функции.
О-символика.
Непрерывность функции.
Обратная функция. Функции, заданные параметрически.
Равномерная непрерывность функции.
Функциональные уравнения. Дифференциальное исчисление функции одной переменной.
Производная явной функции.
Производные обратной функции, функции, заданной.
параметрически, и функции, заданной в неявном виде.
Геометрический смысл производной.
Дифференциал функции.
Производные и дифференциалы высших порядков.
Теоремы Ролля, Лагранжа и Коши.
Возрастание и убывание функции. Неравенства.
Направление вогнутости. Точки перегиба.
Раскрытие неопределенностей.
Формула Тейлора.
Экстремум функции. Наибольшее и наименьшее значения функции.
Построение графиков функций по характерным точкам.
Задачи на максимум и минимум функций.
Касание кривых. Круг кривизны. Эволюта.
Приближенное решение уравнений. Неопределенный интеграл.
Простейшие неопределенные интегралы.
Интегрирование рациональных функций.
Интегрирование иррациональных функций.
Интегрирование тригонометрических функций.
Интегрирование различных трансцендентных функций.
Примеры на интегрирование функций. Определенный интеграл.
Определенный интеграл как предел суммы.
Вычисление определенных интегралов с помощью неопределенных.
Теоремы о среднем.
Несобственные интегралы.
Вычисление площадей.
Вычисление длин дуг.
Вычисление объемов.
Вычисление площадей поверхностей вращения.
Вычисление моментов. Координаты центра масс.
Задачи из механики и физики.
Приближенное вычисление определенных интегралов. Ряды.
Числовые ряды. Признаки сходимости знакопостоянных рядов.
Признаки сходимости знакопеременных рядов.
Действия над рядами.
Функциональные ряды.
Степенные ряды.
Ряды Фурье.
Суммирование рядов.
Нахождение определенных интегралов с помощью рядов.
Бесконечные произведения.
Формула Стирлинга.
Приближение непрерывных функций многочленами. Функции нескольких переменных Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
Предел функции. Непрерывность.
Частные производные. Дифференциал функции.
Дифференцирование неявных функций.
Замена переменных.
Геометрические приложения.
Формула Тейлора.
Экстремум функции нескольких переменных. Интегралы, зависящие от параметра
Собственные интегралы, зависящие от параметра.
Несобственные интегралы, зависящие от параметра. Равномерная сходимость интегралов.
Дифференцирование и интегрирование несобственных интегралов под знаком интеграла.
Эйлеровы интегралы.
Интегральная формула Фурье. Кратные и криволинейные интегралы.
Двойные интегралы.
Вычисление площадей.
Вычисление объемов.
Вычисление площадей поверхностей.
Приложения двойных интегралов к механике.
Тройные интегралы.
Вычисление объемов с помощью тройных интегралов.
Приложения тройных интегралов к механике.
Несобственные двойные и тройные интегралы.
Многократные интегралы.
Криволинейные интегралы.
Формула Грина.
Физические приложения криволинейных интегралов.
Поверхностные интегралы.
Формула Стокса.
Формула Остроградского.
Элементы теории поля. Ответ.