Учеб. пособие. Московский автомобильно-дорожный государственный
технический университет (МАДИ), 2014. – 96 с.
УДК 539.31.6
ББК 30.121 В предлагаемом курсе лекций профессора А.Ю. Цвея рассматриваются различные методы расчета балок и плит на «винклеровом» упругом основании. Особое внимание уделено методу конечных элементов. Общность исходных предпосылок, заключающаяся в дискретизации расчетной системы: «балка (или плита), лежащая на упруго смещающихся линейных связях и нагруженная сосредоточенными силами в узлах», позволяет применить МКЭ в едином виде для обоих изучаемых объектов.
Лекции, содержащие теоретические основы разных методов и многочисленные примеры расчета, читались автором в специальном курсе строительной механики студентам 4 курса факультета «Строительство аэропортов» МАДИ в 2003–2006 гг. В 2008 г. метод конечных элементов в предлагаемом виде для расчета балок и плит на упругом основании был доложен автором на 66-ой научной конференции МАДИ(ГТУ).
Подробность и доступность изложенного материала позволяет рекомендовать пособие для обучения студентов, а также аспирантам и инженерам, для практической работы. От автора
Расчёт балок на упругом основании
Общие понятия о работе и методах расчёта балок и плит на упругом основании
Особенности работы балок и плит на упругом основании
Основы численных методов расчёта балок и плит на упругом основании
Расчёт балок на упругом основании точным методом
Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании
Интегрирование дифференциального уравнения по методу начальных параметров
Применение метода начальных параметров к расчёту балок, имеющих несколько участков нагрузки. Граничные условия
Примеры точного расчёта балки на упругом основании
Расчёт неразрезных балок на упруго смещающихся опорах методом сил
Общие понятия и основы расчёта
Применение уравнения пяти моментов
Аналогия между расчётными уравнениями неразрезной балки на упруго смещающихся опорах и балки на упругом основании
Расчёт неразрезных балок на упруго смещающихся опорах методом перемещений
Общие понятия и основы расчёта
Пример расчёта
Расчёт балок на упругом основании методом конечных элементов (МКЭ)
Дискретизация системы
Матрица жёсткости балочного элемента
Формирование общей матрицы жёсткости R и грузовой матрицы Rр. Примеры расчёта
Расчёт балок на упругом основании методом конечных разностей (МКР)
Основы метода
Примеры расчёта
Расчёт плит (пластин) на упругом основании
Основы теории расчёта пластин на поперечную нагрузку
Общие понятия и основные уравнения
Дифференциальное уравнение упругой поверхности пластины. Граничные условия
Учет упругого основания
Расчёт плит на упругом основании методом конечных разностей (МКР). Примеры расчёта
Основные уравнения расчёта прямоугольных пластин в конечных разностях
Расчёт плит на упругом основании МКР
Расчёт пластин методом конечных элементов
Общие понятия. Вывод матрицы жёсткости прямоугольного элемента пластины
Порядок и пример расчёта пластин МКЭ
Пример расчёта
Расчёт плит на упругом основании методом конечных элементов
Общие понятия. Дискретизация системы
Расчёт плиты, свободно лежащих на упругом основании
Заключение
Задачи для самостоятельного решения
Приложение
Литература
УДК 539.31.6
ББК 30.121 В предлагаемом курсе лекций профессора А.Ю. Цвея рассматриваются различные методы расчета балок и плит на «винклеровом» упругом основании. Особое внимание уделено методу конечных элементов. Общность исходных предпосылок, заключающаяся в дискретизации расчетной системы: «балка (или плита), лежащая на упруго смещающихся линейных связях и нагруженная сосредоточенными силами в узлах», позволяет применить МКЭ в едином виде для обоих изучаемых объектов.
Лекции, содержащие теоретические основы разных методов и многочисленные примеры расчета, читались автором в специальном курсе строительной механики студентам 4 курса факультета «Строительство аэропортов» МАДИ в 2003–2006 гг. В 2008 г. метод конечных элементов в предлагаемом виде для расчета балок и плит на упругом основании был доложен автором на 66-ой научной конференции МАДИ(ГТУ).
Подробность и доступность изложенного материала позволяет рекомендовать пособие для обучения студентов, а также аспирантам и инженерам, для практической работы. От автора
Расчёт балок на упругом основании
Общие понятия о работе и методах расчёта балок и плит на упругом основании
Особенности работы балок и плит на упругом основании
Основы численных методов расчёта балок и плит на упругом основании
Расчёт балок на упругом основании точным методом
Дифференциальное уравнение изгиба балки на упругом основании
Интегрирование дифференциального уравнения по методу начальных параметров
Применение метода начальных параметров к расчёту балок, имеющих несколько участков нагрузки. Граничные условия
Примеры точного расчёта балки на упругом основании
Расчёт неразрезных балок на упруго смещающихся опорах методом сил
Общие понятия и основы расчёта
Применение уравнения пяти моментов
Аналогия между расчётными уравнениями неразрезной балки на упруго смещающихся опорах и балки на упругом основании
Расчёт неразрезных балок на упруго смещающихся опорах методом перемещений
Общие понятия и основы расчёта
Пример расчёта
Расчёт балок на упругом основании методом конечных элементов (МКЭ)
Дискретизация системы
Матрица жёсткости балочного элемента
Формирование общей матрицы жёсткости R и грузовой матрицы Rр. Примеры расчёта
Расчёт балок на упругом основании методом конечных разностей (МКР)
Основы метода
Примеры расчёта
Расчёт плит (пластин) на упругом основании
Основы теории расчёта пластин на поперечную нагрузку
Общие понятия и основные уравнения
Дифференциальное уравнение упругой поверхности пластины. Граничные условия
Учет упругого основания
Расчёт плит на упругом основании методом конечных разностей (МКР). Примеры расчёта
Основные уравнения расчёта прямоугольных пластин в конечных разностях
Расчёт плит на упругом основании МКР
Расчёт пластин методом конечных элементов
Общие понятия. Вывод матрицы жёсткости прямоугольного элемента пластины
Порядок и пример расчёта пластин МКЭ
Пример расчёта
Расчёт плит на упругом основании методом конечных элементов
Общие понятия. Дискретизация системы
Расчёт плиты, свободно лежащих на упругом основании
Заключение
Задачи для самостоятельного решения
Приложение
Литература