М.: Высшая школа, 1963.
В настоящем учебном пособии изложены общие основы теории колебаний.
Учебное пособие написано в соответствии с программой по дополнительным главам курса теоретической механики, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования Ссср для механических машиностроительных специальностей высших технических учебных заведений.
При написании учебного пособия использованы лекции по линейным и нелинейным колебаниям, которые читал автор в течение ряда лет.
Материал, не соответствующий программе дополнительных глав теоретической механики, включен в учебное пособие для того, чтобы показать связь данного курса с целым рядом специальных курсов (прикладной теорией упругих колебаний, теорией автоматического регулирования и т. п. ).
Учебное пособие предназначено для студентов очных и заочных отделений высших учебных заведений.
При подготовке рукописи к печати учтены ценные замечания профессора Г. Ю. Джанелидзе, доцентов М. И. Батя, А. Л. Дворникова и Я. Л. Лунца, которым автор выражает глубокую благодарность.
Линейные колебания.
Устойчивость равновесия системы.
Понятие устойчивости состояния равновесия системы по Ляпунову.
Теорема Лагранжа-Дирихле о достаточном признаке устойчивости положения равновесия системы о консервативном силовом поле.
Выражение для кинетической и потенциальной энергий консервативной материальной системы при ее малых отклонениях от устойчивого состояния равновесия. Диссипативная функция Рэлея.
Свободные малые колебания систем одной степенью свободы.
Свободные незатухающие колебания.
Влияние иа свободные колебания силы сопротивления, пропорциональной первой степени скорости.
Определение частоты колебаний при помощи закона сохранения энергии- Метод Рэлея приближенного учета дополнительных ызес.
Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы.
Вынужденные колебания при стсутстпии сопротивлений.
Вынужденные колебания при наличии сопротивления, пропорционального первой степени скерости.
Малые колебания консервативной материальной системы с двумя степенями свободы около устойчивого положения равновесия.
Дифференциальные уравнения движения и их решение в общем случае.
Особые случаи (случай кратных корней, случай нулевого корня).
Нормальные координаты.
Вынужденные колебания систем с двумя степенями свободы.
Случай, когда главные частоты не совпадают с частотой вынуждающей силы.
Случай, когда одна из главных частот совпадает с частотой вынуждающей силы.
Влияние сил сопротивления на малые колебания систем с двумя степенями свободы.
Влияние сил сопротивления на свободные колебания систем с двумя степенями свободы.
Вынужденные колебания при наличии сил сопротивления.
Малые колебания системы с s степенями свободы.
Свободные колебания консервативной системы с s степенями свободы Нормальные координаты в случае системы с s степенями свободы.
Вынужденные колебания систем с s степенями свободы.
Крутильные колебания валов.
Малые колебания системы около положения стационарного движения.
Понятие об устойчивости движения.
Дифференциальные уравнения возмущенного движения и их интегрирование.
Нелинейные колебания.
Представление движения на фазовой плоскости.
Фазовая плоскость. Особые точки линейных систем и их классификация.
Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению Методы построения фазовых траекторий.
Консервативные системы.
Метод изоклин.
Метод Льенара.
Метод Пелла.
Методы исследования нелинейных систем с одной степенью свободы.
Метод припасовывания. Понятие о метоле точечных преобразований.
Понятие об автоколебаниях.
Метод медленно изменяющихся коэффициентов (метол Ван-дер-Поля).
В настоящем учебном пособии изложены общие основы теории колебаний.
Учебное пособие написано в соответствии с программой по дополнительным главам курса теоретической механики, утвержденной Министерством высшего и среднего специального образования Ссср для механических машиностроительных специальностей высших технических учебных заведений.
При написании учебного пособия использованы лекции по линейным и нелинейным колебаниям, которые читал автор в течение ряда лет.
Материал, не соответствующий программе дополнительных глав теоретической механики, включен в учебное пособие для того, чтобы показать связь данного курса с целым рядом специальных курсов (прикладной теорией упругих колебаний, теорией автоматического регулирования и т. п. ).
Учебное пособие предназначено для студентов очных и заочных отделений высших учебных заведений.
При подготовке рукописи к печати учтены ценные замечания профессора Г. Ю. Джанелидзе, доцентов М. И. Батя, А. Л. Дворникова и Я. Л. Лунца, которым автор выражает глубокую благодарность.
Линейные колебания.
Устойчивость равновесия системы.
Понятие устойчивости состояния равновесия системы по Ляпунову.
Теорема Лагранжа-Дирихле о достаточном признаке устойчивости положения равновесия системы о консервативном силовом поле.
Выражение для кинетической и потенциальной энергий консервативной материальной системы при ее малых отклонениях от устойчивого состояния равновесия. Диссипативная функция Рэлея.
Свободные малые колебания систем одной степенью свободы.
Свободные незатухающие колебания.
Влияние иа свободные колебания силы сопротивления, пропорциональной первой степени скорости.
Определение частоты колебаний при помощи закона сохранения энергии- Метод Рэлея приближенного учета дополнительных ызес.
Вынужденные колебания систем с одной степенью свободы.
Вынужденные колебания при стсутстпии сопротивлений.
Вынужденные колебания при наличии сопротивления, пропорционального первой степени скерости.
Малые колебания консервативной материальной системы с двумя степенями свободы около устойчивого положения равновесия.
Дифференциальные уравнения движения и их решение в общем случае.
Особые случаи (случай кратных корней, случай нулевого корня).
Нормальные координаты.
Вынужденные колебания систем с двумя степенями свободы.
Случай, когда главные частоты не совпадают с частотой вынуждающей силы.
Случай, когда одна из главных частот совпадает с частотой вынуждающей силы.
Влияние сил сопротивления на малые колебания систем с двумя степенями свободы.
Влияние сил сопротивления на свободные колебания систем с двумя степенями свободы.
Вынужденные колебания при наличии сил сопротивления.
Малые колебания системы с s степенями свободы.
Свободные колебания консервативной системы с s степенями свободы Нормальные координаты в случае системы с s степенями свободы.
Вынужденные колебания систем с s степенями свободы.
Крутильные колебания валов.
Малые колебания системы около положения стационарного движения.
Понятие об устойчивости движения.
Дифференциальные уравнения возмущенного движения и их интегрирование.
Нелинейные колебания.
Представление движения на фазовой плоскости.
Фазовая плоскость. Особые точки линейных систем и их классификация.
Теорема Ляпунова об устойчивости по первому приближению Методы построения фазовых траекторий.
Консервативные системы.
Метод изоклин.
Метод Льенара.
Метод Пелла.
Методы исследования нелинейных систем с одной степенью свободы.
Метод припасовывания. Понятие о метоле точечных преобразований.
Понятие об автоколебаниях.
Метод медленно изменяющихся коэффициентов (метол Ван-дер-Поля).