Бояринцев Ю.Е., Орлова И.В. Пучки матриц и алгебро-дифференциальные системы

М.: Наука, 2006. - 125с. В монографии для одно- и многопараметрических пучков матриц вводится понятие базовых матриц. Такие матрицы затем используются для построения решений как алгебро-дифференциальных систем (АДС), так и систем уравнений с частными производными с вырожденной матрицей при выделенной производной. Приводится несколько методов для практического вычисления базовых матриц. Формулируются и доказываются признаки принадлежности пучка λA − B (или, иначе, упорядоченной пары матриц (А, В)) к классу пучков с тем или иным индексом. Применительно к АДС строятся численные методы решения (метод ломаных Эйлера, неявный метод Эйлера, методы Рунге–Кутта). Обсуждаются вопросы устойчивости, регулярности АДС и способы согласования начальных данных для задачи Коши.
Монография адресуется математикам-вычислителям, занимающимся разработкой численных методов решения АДС.