Ижевск.: Издательский дом "Удмуртский университет", 1999. — 448 с.:
ил., ISBN 5-7029-0352-8, eBook, Русский.
Настоящая книга посвящена активно развивающемуся направлению
современной математики - теории интегрируемых гамильтоновых систем.
Систематически излагается теория лиувиллевых слоений, описано
качественное поведение интегральных траекторий при бифуркациях
торов Лиувилля и получена траекторная классификация интегрируемых
гамильтоновых систем с двумя степенями свободы на трехмерных
изоэнергетических поверхностях. Вторая часть книги посвящена общим
методам вычисления топологических инвариантовинтегрируемых
гамильтоновых систем.
Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических специальностей университетов, а также на специалистов математиков и физиков, занимающихся теорией динамических систем и интересующихся современными приложениями геометрии и топологии.
Методы вычисления инвариантов интегрируемых гамильтоновых систем.
Интегрируемые геодезические потоки на двумерных поверхностях.
Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на двумерных поверхностях.
Траекторная классификация интегрируемых геодезических потоков на двумерных поверхностях и функции вращения.
Топология лиувиллевых слоений в классических интегрируемых случаях динамики тяжелого твердого тела.
Принцип Мопертюи и геодезическая эквивалентность.
Эквивалентность случая Эйлера в динамике твердого тела и задачи Якоби о геодезических на эллипсоиде.
Приложение:
1. О классификации потоков Морса-Смейла на двумерных многообразиях.
2. Об устойчивости топологической структуры боттовских интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы (В.В.Калашников (мл.)).
3. Построение канонических координат в окрестности особой точки интегрируемой гамильтоновой системы (В.В.Калашников (мл.)).
Книга рассчитана на студентов и аспирантов математических специальностей университетов, а также на специалистов математиков и физиков, занимающихся теорией динамических систем и интересующихся современными приложениями геометрии и топологии.
Методы вычисления инвариантов интегрируемых гамильтоновых систем.
Интегрируемые геодезические потоки на двумерных поверхностях.
Лиувиллева классификация интегрируемых геодезических потоков на двумерных поверхностях.
Траекторная классификация интегрируемых геодезических потоков на двумерных поверхностях и функции вращения.
Топология лиувиллевых слоений в классических интегрируемых случаях динамики тяжелого твердого тела.
Принцип Мопертюи и геодезическая эквивалентность.
Эквивалентность случая Эйлера в динамике твердого тела и задачи Якоби о геодезических на эллипсоиде.
Приложение:
1. О классификации потоков Морса-Смейла на двумерных многообразиях.
2. Об устойчивости топологической структуры боттовских интегрируемых гамильтоновых систем с двумя степенями свободы (В.В.Калашников (мл.)).
3. Построение канонических координат в окрестности особой точки интегрируемой гамильтоновой системы (В.В.Калашников (мл.)).