Учебное пособие. — Хабаровск : Изд-во Тихоокеан. гос. ун-та, 2016.
— 119 с. ISBN 978-5-7389-1922-0
Пособие соответствует федеральному государственному
образовательному стандарту в области математики для технических
специальностей и технических направлений бакалавриата и
предназначено для студентов университета дневной и заочной форм
обучения. Рассматриваются классические разделы векторной алгебры и
их приложения в задачах аналитической и элементарной геометрии,
линейной алгебры, машинной графики, теоретической механики и
электротехники. Пособие содержит большое количество задач,
иллюстрирующих изучаемые темы.
Содержание
Предисловие
Введение
Понятие величины
Понятие направления
Отрезок
Ось
Направленные отрезки
Равенство направленных отрезков
Алгебра направленных отрезков
Сложение направленных отрезков
Нулевой направленный отрезок. Противоположные отрезки
Умножение числа на направленный отрезок
Проблемы алгебры направленных отрезков
Определение геометрического вектора
Равенство векторов
Длина вектора
О классификации векторов
Линейные операции над векторами
Сложение векторов
Умножение вектора на число
Направление вектора
Единичный вектор или орт
Свойство линейных операций над векторами
Понятие линейной зависимости векторов
Компланарные векторы
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
Понятие векторного базиса
Равенство векторов в координатной форме
Линейные операции над векторами в координатной форме
Понятие проекции
Векторные и скалярные проекции
Теорема о векторной проекции
Теоремы о скалярных проекциях
Декартова система координат плоскости
Общая декартова система координат плоскости
Прямоугольная декартова система координат плоскости
Декартова система координат в пространстве
Общая декартова система координат в пространстве
Прямоугольная декартова система координат в пространстве
Длина вектора в декартовой системе координат
Направляющие косинусы вектора
Приложения векторной алгебры в задачах механики
Приложения векторной алгебры в компьютерной графике
Понятие о правой и левой декартовых системах
Скалярное произведение векторов
Определение и свойства скалярного произведения
Скалярное произведение в координатной форме
Скалярное произведение в линейной алгебре
Механический смысл скалярного произведения
Векторное произведение векторов
Определение и свойства векторного произведения
Векторное произведение в координатной форме
Приложения векторного произведения в курсе физики
Смешанное произведение векторов
Свойства смешанного произведения векторов
Смешанное произведение в координатной форме
Общие свойства векторных произведений
Свойства векторных произведений в числах
Свойства векторных произведений в тождествах
Библиографический список
Предметный указатель
Предисловие
Введение
Понятие величины
Понятие направления
Отрезок
Ось
Направленные отрезки
Равенство направленных отрезков
Алгебра направленных отрезков
Сложение направленных отрезков
Нулевой направленный отрезок. Противоположные отрезки
Умножение числа на направленный отрезок
Проблемы алгебры направленных отрезков
Определение геометрического вектора
Равенство векторов
Длина вектора
О классификации векторов
Линейные операции над векторами
Сложение векторов
Умножение вектора на число
Направление вектора
Единичный вектор или орт
Свойство линейных операций над векторами
Понятие линейной зависимости векторов
Компланарные векторы
Разложение вектора по трем некомпланарным векторам
Понятие векторного базиса
Равенство векторов в координатной форме
Линейные операции над векторами в координатной форме
Понятие проекции
Векторные и скалярные проекции
Теорема о векторной проекции
Теоремы о скалярных проекциях
Декартова система координат плоскости
Общая декартова система координат плоскости
Прямоугольная декартова система координат плоскости
Декартова система координат в пространстве
Общая декартова система координат в пространстве
Прямоугольная декартова система координат в пространстве
Длина вектора в декартовой системе координат
Направляющие косинусы вектора
Приложения векторной алгебры в задачах механики
Приложения векторной алгебры в компьютерной графике
Понятие о правой и левой декартовых системах
Скалярное произведение векторов
Определение и свойства скалярного произведения
Скалярное произведение в координатной форме
Скалярное произведение в линейной алгебре
Механический смысл скалярного произведения
Векторное произведение векторов
Определение и свойства векторного произведения
Векторное произведение в координатной форме
Приложения векторного произведения в курсе физики
Смешанное произведение векторов
Свойства смешанного произведения векторов
Смешанное произведение в координатной форме
Общие свойства векторных произведений
Свойства векторных произведений в числах
Свойства векторных произведений в тождествах
Библиографический список
Предметный указатель