Изд. 3-е, стер. — М.: Физматгиз, 1960. — 177 с.
В основу книги мы положили учебник тригонометрии для средней школы, написанный нами в 1938 г. и издававшийся Учпедгизом РСФСР в 1940, 1947, 1950 годах, а также Учпедгизом Грузинской ССР в 1948 г.
За истекшие 17 лет учебник многократно обсуждался в печати и педагогической и научной общественностью, был предметом опытного преподавания в ряде школ. Все это, а также анализ учебника в методической литературе (в книгах В. М. Брадиса, Н. М. Бескина, В. Г. Чичигина и др.) послужили нам для тщательной обработки книги при ее подготовке к изданию.
После каждой главы в книге помещены задачи и примеры, подобранные Р.И. Позойским. Содержание.
Произвольные углы и их тригонометрические функции.
Тригонометрические функции острого угла.
Понятие функции.
Основные тригонометрические функции.
Основные соотношения между, тригонометрическими функциями.
Дополнительные углы и сходственные тригонометрические функции.
Таблица значений тригонометрических функций.
Векторы.
Положительные и отрицательные отрезки на оси.
Векторы и их проекции.
Свойства проекций.
Обобщение понятий угла и дуги.
Углы и дуги, меньшие 360°.
Углы и дуги, большие 360°.
Отрицательные углы и дуги. Суммы углов и дуг.
Тригонометрические функции и их простейшие свойства.
Определение тригонометрических функций.
Знаки тригонометрических функций.
Значения тригонометрических функций некоторых углов.
Построение значений тригонометрических функции.
Некоторые важнейшие формулы.
Основные формулы.
Тригонометрические тождества.
Изменение знака угла.
Тригонометрические функции дополнительных углов.
Приведение к острому углу.
Приведение к углу, меньшему 360°.
Формулы приведения.
Приведение к острому углу.
Тригонометрические функции числового аргумента.
Тригонометрические функции числового аргумента и их периодичность.
Радианное измерение дуг и углов.
Определение тригонометрических функций числового аргумента.
Периодичность тригонометрических функций.
Графики тригонометрических функций.
График функции.
Графики функций sin(х) и cos(х).
Графики функций tg(x) и ctg(х).
Изменения тригонометрических функций.
Характер изменения sin(х) и cos(х).
Характер изменения tg(х) и ctg(х).
Гармонические колебания.
Простые гармонические колебания.
График простого гармонического колебания.
Преобразования тригонометрических выражений.
Формулы сложения и вычитания.
Обобщение формулы проекций.
Формулы сложения и вычитания для косинуса.
Формулы сложения и вычитания для синуса.
Формулы сложения и вычитания для тангенса.
Формулы для двойного и половинного аргументов.
Тригонометрические функции двойного аргумента.
Тригонометрические функции половинного аргумента.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Преобразования произведений тригонометрических функций в сумму и обратные преобразования.
Формулы для произведений синусов и косинусов.
Приведение к виду, удобному для логарифмирования.
Преобразования с помощью вспомогательного аргумента.
Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения.
Обратные тригонометрические функции.
Определения и общий вид для значений обратных тригонометрических функций.
Главные значения обратных тригонометрических функций.
Изменения обратных тригонометрических функций.
Общее понятие обратной функции.
Функция y = Arcsin(x) и ее график.
Функция y = Arccos(x) и ее график.
Функция y = Arctg(x) и ее график.
Функция y = Arcctg(x) и ее график.
Преобразования обратных тригонометрических функций.
Простейшие преобразования.
Дальнейшие преобразования.
Тригонометрические уравнения.
Определение.
Примеры уравнений.
Один общий метод.
Элементы теории треугольника и решение треугольников.
Основные зависимости между элементами треугольника.
Постановка вопроса.
Зависимость между углами треугольника.
Теоремы синусов и косинусов.
Другие зависимости между элементами треугольника.
Теорема тангенсов.
Зависимости между площадью, периметром и другими элементами треугольника.
Логарифмы тригонометрических функций.
Таблица логарифмов тригонометрических функций.
Применения логарифмической линейки в тригонометрических вычислениях.
Решение треугольников.
Решение прямоугольных треугольников.
Решение косоугольных треугольников.
Измерения линий и углов на местности.
Сводка важных формул.
Ответы.
В основу книги мы положили учебник тригонометрии для средней школы, написанный нами в 1938 г. и издававшийся Учпедгизом РСФСР в 1940, 1947, 1950 годах, а также Учпедгизом Грузинской ССР в 1948 г.
За истекшие 17 лет учебник многократно обсуждался в печати и педагогической и научной общественностью, был предметом опытного преподавания в ряде школ. Все это, а также анализ учебника в методической литературе (в книгах В. М. Брадиса, Н. М. Бескина, В. Г. Чичигина и др.) послужили нам для тщательной обработки книги при ее подготовке к изданию.
После каждой главы в книге помещены задачи и примеры, подобранные Р.И. Позойским. Содержание.
Произвольные углы и их тригонометрические функции.
Тригонометрические функции острого угла.
Понятие функции.
Основные тригонометрические функции.
Основные соотношения между, тригонометрическими функциями.
Дополнительные углы и сходственные тригонометрические функции.
Таблица значений тригонометрических функций.
Векторы.
Положительные и отрицательные отрезки на оси.
Векторы и их проекции.
Свойства проекций.
Обобщение понятий угла и дуги.
Углы и дуги, меньшие 360°.
Углы и дуги, большие 360°.
Отрицательные углы и дуги. Суммы углов и дуг.
Тригонометрические функции и их простейшие свойства.
Определение тригонометрических функций.
Знаки тригонометрических функций.
Значения тригонометрических функций некоторых углов.
Построение значений тригонометрических функции.
Некоторые важнейшие формулы.
Основные формулы.
Тригонометрические тождества.
Изменение знака угла.
Тригонометрические функции дополнительных углов.
Приведение к острому углу.
Приведение к углу, меньшему 360°.
Формулы приведения.
Приведение к острому углу.
Тригонометрические функции числового аргумента.
Тригонометрические функции числового аргумента и их периодичность.
Радианное измерение дуг и углов.
Определение тригонометрических функций числового аргумента.
Периодичность тригонометрических функций.
Графики тригонометрических функций.
График функции.
Графики функций sin(х) и cos(х).
Графики функций tg(x) и ctg(х).
Изменения тригонометрических функций.
Характер изменения sin(х) и cos(х).
Характер изменения tg(х) и ctg(х).
Гармонические колебания.
Простые гармонические колебания.
График простого гармонического колебания.
Преобразования тригонометрических выражений.
Формулы сложения и вычитания.
Обобщение формулы проекций.
Формулы сложения и вычитания для косинуса.
Формулы сложения и вычитания для синуса.
Формулы сложения и вычитания для тангенса.
Формулы для двойного и половинного аргументов.
Тригонометрические функции двойного аргумента.
Тригонометрические функции половинного аргумента.
Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Преобразования произведений тригонометрических функций в сумму и обратные преобразования.
Формулы для произведений синусов и косинусов.
Приведение к виду, удобному для логарифмирования.
Преобразования с помощью вспомогательного аргумента.
Обратные тригонометрические функции. Тригонометрические уравнения.
Обратные тригонометрические функции.
Определения и общий вид для значений обратных тригонометрических функций.
Главные значения обратных тригонометрических функций.
Изменения обратных тригонометрических функций.
Общее понятие обратной функции.
Функция y = Arcsin(x) и ее график.
Функция y = Arccos(x) и ее график.
Функция y = Arctg(x) и ее график.
Функция y = Arcctg(x) и ее график.
Преобразования обратных тригонометрических функций.
Простейшие преобразования.
Дальнейшие преобразования.
Тригонометрические уравнения.
Определение.
Примеры уравнений.
Один общий метод.
Элементы теории треугольника и решение треугольников.
Основные зависимости между элементами треугольника.
Постановка вопроса.
Зависимость между углами треугольника.
Теоремы синусов и косинусов.
Другие зависимости между элементами треугольника.
Теорема тангенсов.
Зависимости между площадью, периметром и другими элементами треугольника.
Логарифмы тригонометрических функций.
Таблица логарифмов тригонометрических функций.
Применения логарифмической линейки в тригонометрических вычислениях.
Решение треугольников.
Решение прямоугольных треугольников.
Решение косоугольных треугольников.
Измерения линий и углов на местности.
Сводка важных формул.
Ответы.