Учебное пособие для вузов. — 20-е изд. — М.: Наука. Главная
редакция физико-математической литературы 1985. — 384 с.
Настоящий «Сборник задач» предлагается студентам, изучающим
математический анализ в объеме программы для высших технических
учебных заведений. «Сборник» содержит систематически подобранные
задачи и упражнения к основным разделам курса математического
анализа.
Теоретические сведения и справки о необходимых формулах в «Сборнике задач» не помещены; имеется в виду, что читатель найдет их в соответствующих разделах учебника. Большинство параграфов «Сборника задач» для удобства пользования подразделено на части. Группам задач с однородным содержанием предшествует общее указание. Перед задачами физического содержания даются нужные справки по физике. Для более трудных задач указания к решению даны в разделе «Ответы»; такие задачи отмечены звездочкой (*). Из предисловия к семнадцатому изданию. Функция.
Первоначальные сведения о функции.
Простейшие свойства функций.
Простейшие функции.
Обратная функция. Степенная, показательная и логарифмическая функции.
Тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
Вычислительные задачи. Предел. Непрерывность.
Основные определения.
Бесконечные величины. Признаки существования предела.
Непрерывные функции.
Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых. Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисление.
Производная. Скорость изменения функции.
Дифференцирование функций.
Дифференциал. Дифференцируемость функции.
Производная как скорость изменения (дальнейшие примеры).
Повторное дифференцирование. Исследование функций и их графиков.
Поведение функции.
Применение первой производной.
Применение второй производной.
Дополнительные вопросы. Решение уравнений.
Формула Тейлора и ее применение.
Кривизна.
Вычислительные задачи. Определенный интеграл.
Определенный интеграл и его простейшие свойства.
Основные свойства определенного интеграла. Неопределенный интеграл. Интегральное исчисление.
Простейшие приемы интегрирования.
Основные методы интегрирования.
Основные классы интегрируемых функций. Способы вычисления определенных интегралов. Несобственные интегралы.
Способы точного вычисления интегралов.
Приближенные методы.
Несобственные интегралы. Применения интеграла.
Некоторые задачи геометрии и статики.
Некоторые задачи физики. Ряды.
Числовые ряды.
Функциональные ряды.
Степенные ряды.
Некоторые применения рядов Тейлора.
Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление.
Функции нескольких переменных.
Простейшие свойства функций.
Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.
Дифференцирование функций.
Повторное дифференцирование. Применения дифференциального исчисления функций нескольких переменных.
Формула Тейлора. Экстремумы функций нескольких переменных.
Плоские линии.
Векторная функция скалярного аргумента. Линии в пространстве. Поверхности.
Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению. Многомерные интегралы и кратное интегрирование.
Двойные и тройные интегралы.
Кратное интегрирование.
Интегралы в полярных, цилиндрических и сферических координатах.
Применение двойных и тройных интегралов.
Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности.
Криволинейные интегралы по длине.
Криволинейные интегралы по координатам.
Интегралы по поверхности. Дифференциальные уравнения.
Уравнения первого порядка.
Уравнения первого порядка (продолжение).
Уравнения второго и высших порядков.
Линейные уравнения.
Системы дифференциальных уравнений.
Вычислительные задачи. Тригонометрические ряды.
Тригонометрические многочлены.
Ряды Фурье.
Метод Крылова. Гармонический анализ. Элементы теории поля.
Ответы.
Теоретические сведения и справки о необходимых формулах в «Сборнике задач» не помещены; имеется в виду, что читатель найдет их в соответствующих разделах учебника. Большинство параграфов «Сборника задач» для удобства пользования подразделено на части. Группам задач с однородным содержанием предшествует общее указание. Перед задачами физического содержания даются нужные справки по физике. Для более трудных задач указания к решению даны в разделе «Ответы»; такие задачи отмечены звездочкой (*). Из предисловия к семнадцатому изданию. Функция.
Первоначальные сведения о функции.
Простейшие свойства функций.
Простейшие функции.
Обратная функция. Степенная, показательная и логарифмическая функции.
Тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
Вычислительные задачи. Предел. Непрерывность.
Основные определения.
Бесконечные величины. Признаки существования предела.
Непрерывные функции.
Нахождение пределов. Сравнение бесконечно малых. Производная и дифференциал. Дифференциальное исчисление.
Производная. Скорость изменения функции.
Дифференцирование функций.
Дифференциал. Дифференцируемость функции.
Производная как скорость изменения (дальнейшие примеры).
Повторное дифференцирование. Исследование функций и их графиков.
Поведение функции.
Применение первой производной.
Применение второй производной.
Дополнительные вопросы. Решение уравнений.
Формула Тейлора и ее применение.
Кривизна.
Вычислительные задачи. Определенный интеграл.
Определенный интеграл и его простейшие свойства.
Основные свойства определенного интеграла. Неопределенный интеграл. Интегральное исчисление.
Простейшие приемы интегрирования.
Основные методы интегрирования.
Основные классы интегрируемых функций. Способы вычисления определенных интегралов. Несобственные интегралы.
Способы точного вычисления интегралов.
Приближенные методы.
Несобственные интегралы. Применения интеграла.
Некоторые задачи геометрии и статики.
Некоторые задачи физики. Ряды.
Числовые ряды.
Функциональные ряды.
Степенные ряды.
Некоторые применения рядов Тейлора.
Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление.
Функции нескольких переменных.
Простейшие свойства функций.
Производные и дифференциалы функций нескольких переменных.
Дифференцирование функций.
Повторное дифференцирование. Применения дифференциального исчисления функций нескольких переменных.
Формула Тейлора. Экстремумы функций нескольких переменных.
Плоские линии.
Векторная функция скалярного аргумента. Линии в пространстве. Поверхности.
Скалярное поле. Градиент. Производная по направлению. Многомерные интегралы и кратное интегрирование.
Двойные и тройные интегралы.
Кратное интегрирование.
Интегралы в полярных, цилиндрических и сферических координатах.
Применение двойных и тройных интегралов.
Несобственные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра. Криволинейные интегралы и интегралы по поверхности.
Криволинейные интегралы по длине.
Криволинейные интегралы по координатам.
Интегралы по поверхности. Дифференциальные уравнения.
Уравнения первого порядка.
Уравнения первого порядка (продолжение).
Уравнения второго и высших порядков.
Линейные уравнения.
Системы дифференциальных уравнений.
Вычислительные задачи. Тригонометрические ряды.
Тригонометрические многочлены.
Ряды Фурье.
Метод Крылова. Гармонический анализ. Элементы теории поля.
Ответы.