Берг Дж.П. и др. Оценивание ковариационных матриц с заданной структурой

ТИИЭР, т. 70, №9, 1982, С. 63-77. Аннотация: Ковариационные матрицы стационарных временных рядов - теплицевы. Многоканальные и многомерные процессы имеют блочно-теплицевы ковариационные матрицы. В этих и многих других случаях известно, что фактическая корреляционная матрица принадлежит определенному подклассу ковариационных матриц. В статье обсуждается метод оценивания ковариационной матрицы заданной структуры по выборочным значениям случайного процесса. Теоретические обоснования метода состоят в допущении, что случайный процесс - многомерный гауссов с нулевым средним, и в примечании метода максимального правдоподобия для отыскания ковариационной матрицы заданной структуры. Дается доказательство существования и интерпретация решения на основании принципа максимума энтропии. Выводятся необходимые условия для градиента, которым должно удовлетворять решение максимального правдоподобия. Приведены единственное и неединственное решения нескольких простых задач. Основной результат настоящей работы заключается в выводе итерационного алгоритма, позволяющего достаточно легко решать уравнения необходимых условий для градиента в случае задач не очень высокой размерности. Исследуются теоретические свойства сходимости основного алгоритма и рассматриваются модификации, повышающие его надежность. При спектральном анализе синусоидального сигнала с белым шумом на основе принципа максимума энтропии новый метод оценивания в отличие от метода Берга не приводит к расщеплению спектральной линии.