Басараб М.А. Алгебрологические методы и алгоритмы решения двумерных краевых задач теории упругости

М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. — 72 с. — ISBN 5-70-38-2284-Х. Изложены основные принципы численно-аналитического метода R-функций для решения краевых задач теории упругости в областях сложной формы. Рассмотрены новые варианты метода, позволяющие, в частности, учесть геометрические особенности задачи. Уделено внимание вопросам численной реализации метода R-функций применительно к двумерным задачам теории упругости (кручение призматических стержней, прогиб пластин и мембран). Приведены краткие сведения по атомарным функциям, использующимся в качестве базисных в неопределенной компоненте структуры решения.
Для специалистов в области прикладной математики, занимающихся вопросами математического моделирования упругих процессов в элементах приборов и систем. Может быть также полезна студентам и аспирантам, интересующимся современными методами решения краевых задач математической физики. Основы метода R-функций
Основные понятия теории множеств и булевой алгебры
Решение обратной задачи аналитической геометрии методом R-функций
Нормализованные уравнения
Структуры решения краевых задач для эллиптических уравнений второго порядка
Понятие структуры решения
Обобщенная формула Лагранжа
Обобщенная формула Тейлора
Проблема выбора неопределенной компоненты структуры решения
Учет геометрических особенностей при решении краевых задач
Типы областей
Сглаживание границ. Почти R-функции
Учет геометрических особенностей. Сингулярные R- функции
Совместное использование обобщенного метода Шварца и RFM для учета геометрических особенностей
Основные двумерные задачи теории упругости и структуры их решения
Кручение упругих призматических стержней
Основные понятия и допущения технической теории пластинок
Поперечный изгиб мембран, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой
Структуры решения краевых задач упругости
Учет сингулярностей
Заключение
Приложение
Список литературы