Барсуков А.Н. Сборник задач по алгебре для педагогических училищ

М.: Учпедгиз, 1948. — 164 с. Настоящий сборник предназначен для будущих преподавателей начальной школы, которым в первую очередь и преимущественно как в своей педагогической, так и общественной работе придется иметь дело с арифметикой и её приложениями. Этим объясняется то сближение алгебры с арифметикой, которое автор стремился провести в данной книге. Алгебраические формулы применяются к устному выполнению арифметических действий. Разложение чисел на множители применяется к, извлечению квадратного корня. За счёт более сложных преобразований буквенных выражений введено большое количество числовых примеров. Уделено большое внимание развитию вычислительной техники, в частности при помощи таблиц. Автор считает полезным требовать от учащегося, чтобы всякое полученное в итоге решения примера или задачи иррациональное числовое выражение им было вычислено с той или иной степенью точности (хотя бы это требование и не было оговорено в задаче). При этом для нахождения кубических корней надлежит пользоваться таблицей, приведенной в конце сборника. Что касается квадратных корней, то они в одинаковой мере должны находиться как путём непосредственного вычисления, так и при помощи таблиц. Уравнения первой степени.
Решение уравнений с одним неизвестным.
Составление уравнений с одним неизвестным.
Решение систем уравнений.
Составление систем уравнений 1-й степени.
Возведение в степень.
Понятие о возведении в степень.
Степень отрицательного числа.
Возведение в степень одночлена.
Квадрат многочлена.
Применение возведения в квадрат к устным вычислениям.
Понятие об иррациональных числах.
Соизмеримые и несоизмеримые отрезки.
Иррациональные числа и действия над ними.
Извлечение корня.
Понятие об извлечении корня.
Извлечение корня из одночлена.
Извлечение квадратного корня из чисел, меньших 10 000.
Квадратные корни из чисел, больших 10 000.
Квадратные корни из десятичных дробей.
Приближённые квадратные корни.
Преобразование иррациональных выражений.
Основное свойство корня.
Простейшие преобразования радикалов.
Действия с иррациональными выражениями.
Действия с одночленами.
Сложение.
Вычитание.
Умножение.
Деление.
Возведение в степень.
Извлечение корня.
Действия с многочленами.
Сложение.
Вычитание.
Умножение.
Деление.
Возведение в степень.
Приведение членов дроби к рациональному виду.
Задачи на все действия с радикалами.
Квадратные уравнения.
Неполные квадратные уравнения вида ах2 + с= 0
Неполные квадратные уравнения вида ах2 + bх = 0
Решение полных квадратных уравнений.
Составление квадратных уравнений.
Дискриминант.
Теорема Виета.
Разложение квадратного трёхчлена.
Биквадратные уравнения.
Иррациональные уравнения.
Предварительный анализ иррациональных уравнений.
Решение иррациональных уравнений.
Системы уравнений второй степени.
Решение систем уравнений.
Составление систем уравнений.
Функции и их графики.
Аргумент и функция. Три способа выражения функциональной зависимости.
Метод координат.
Прямо-пропорциональная зависимость.
Обратно-пропорциональная зависимость.
Линейная функция.
Квадратная функция.
Пределы.
Постоянные и переменные величины. Понятие о пределе. Бесконечно-большие величины.
Монотонность. Признак существования предела для монотонных величин.
Свойства пределов.
Обобщение понятия о показателе.
Нулевой показатель.
Отрицательный показатель.
Дробный показатель.
Понятие об иррациональном показателе.
Показательная функция.
Прогрессии.
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая прогрессия.
Бесконечно-убывающая геометрическая прогрессия.
Логарифмы.
Понятие о логарифме.
Логарифмическая функция.
Общие свойства логарифмов.
Логарифмирование сложных выражений.
Потенцирование.
Десятичные логарифмы.
Нахождение логарифмов чисел по таблицам.
Нахождение чисел по их логарифмам.
Вычисления с помощью логарифмических таблиц.
Вычисления сумм и разностей.
Приложения.
Указатель имён, упоминаемых в сборнике.
Таблица квадратов, кубов, квадратных и кубичных корней.
Ответы.