Учебное пособие. — Минск, 2002. — 275 с.
Впервые в литературе дана полная и современная картина операторной
оптики сложных сред. Большое внимание уделено средам, сложность
которых обусловлена поляризацией оптических полей. В основе книги -
курс лекций для студентов и аспирантов, который авторы читали в
Белорусском государственном университете. Изложение основных
вопросов предваряют необходимые сведения из линейной алгебры и
прямого тензорного исчисления. Работа написана достаточно
доступно.
Книга предназначена для специалистов в области теоретической физики, оптики, атомной физики, квантовой электроники, функционального анализа, а также для преподавателей вузов, аспирантов. Может служить пособием для студентов старших курсов соответствующих специальностей. Предисловие
Элементы линейной алгебры и прямого тензорного исчисления
Линейная зависимость, базисы и размерности векторных пространств
Подпространства и действия над ними
Алгебра линейных операторов
Матрицы операторов
Инвариантные подпространства,прямые суммы,проекторы
Пространства со скалярным произведением
Продолжения и ограничения операторов. Операторные матрицы
Самосопряженные операторы, изометрии, перпендикулярные проекторы. Преобразование Кэли
Спектральные разложения операторов
Функции от операторов
Скаляры, векторы и тензоры в трехмерном пространстве
Тензор как линейная векторная функция вектора. Линейные операторы
Тензоры в трехмерном пространстве
Псевдообращение планальных и линейных тензоров
Решения операторного квадратного уравнения α2= β
Инволюционные операторы на плоскости
Абстрактная задача Коши и ее операторные решения
Уравнения электродинамики анизотропных сред
Основные понятия теории волн
Классификация сред
Ковариантное описание поляризации волн
Тензор когерентности электромагнитного поля и его свойства
Уравнение нормалей. Собственные волны. Проекционные операторы собственных волн
Лучи и лучевые скорости. Принцип дуализма
Операторные эволюционные решения волновых уравнений
Истоки операторного подхода в оптике
Эволюционный оператор поля и тензор показателей преломления
Тригонометрическаяформаэкспоненциальногооператора
Световые инволюции в изотропных средах. Ветви максвелловского операторного квадратного корня
Бельтрами-поля в тензорных решениях уравнений Максвелла
Геометрия обобщенных винтовых линий при встречном распространении фотонов в изотропных средах
Комплексные максвелловские группы в описании эванесцентных фотонов
Эволюционные решения операторного уравнения Гельмгольца для бианизотропных сред
Ветви тензора показателей преломления в биизотропных и фарадеевских средах
Тензорные скорости световых волн в недиспергирующих анизотропных средах
Факторизация волновых уравнений и тензорные скорости световых импульсов в диспергирующих анизотропных средах
Волны в анизотропных стратифицированных средах
Тензоры импедансов волн и границ
Характеристические матрицы. Тензоры нормальной рефракции
Тензорные соотношения Стокса
Метод пересчета тензорных импедансов для слоистых сред
Отражение электромагнитных волн от слоистых непрерывно-неоднородныханизотропныхсред.Методмногократных отражений
Операторные решения волнового уравнения для закрученных кристаллов
Другие применения операторного подхода в оптике сложных сред
Тензорная геометрическая оптика поляризованных волн в стратифицированных анизотропных средах
Истоки максвелловской геометрической оптики
Эволюционные операторы в приближении геометрооптическом приближении. Тензорный эйконал
Распутывание эволюционных операторов
Пример расчета эволюционного оператора для изотропной среды с профилем ε(z) = a + b/z
Ковариантная оптика модулированных поляризованных волн
Физические тензоры высшего ранга в кристаллах и их представления с помощью тензоров второго ранга
Общая теория эффектов наведенной анизотропии и гиротропии
Наведенные оптические оси и модулированные скорости в электрооптических кристаллах
Оптические параметры двухосных кристаллов при симметрично-тензорных воздействиях
Модулированные френелевские тензоры отражения и пропускания в кристаллах
Литература
Книга предназначена для специалистов в области теоретической физики, оптики, атомной физики, квантовой электроники, функционального анализа, а также для преподавателей вузов, аспирантов. Может служить пособием для студентов старших курсов соответствующих специальностей. Предисловие
Элементы линейной алгебры и прямого тензорного исчисления
Линейная зависимость, базисы и размерности векторных пространств
Подпространства и действия над ними
Алгебра линейных операторов
Матрицы операторов
Инвариантные подпространства,прямые суммы,проекторы
Пространства со скалярным произведением
Продолжения и ограничения операторов. Операторные матрицы
Самосопряженные операторы, изометрии, перпендикулярные проекторы. Преобразование Кэли
Спектральные разложения операторов
Функции от операторов
Скаляры, векторы и тензоры в трехмерном пространстве
Тензор как линейная векторная функция вектора. Линейные операторы
Тензоры в трехмерном пространстве
Псевдообращение планальных и линейных тензоров
Решения операторного квадратного уравнения α2= β
Инволюционные операторы на плоскости
Абстрактная задача Коши и ее операторные решения
Уравнения электродинамики анизотропных сред
Основные понятия теории волн
Классификация сред
Ковариантное описание поляризации волн
Тензор когерентности электромагнитного поля и его свойства
Уравнение нормалей. Собственные волны. Проекционные операторы собственных волн
Лучи и лучевые скорости. Принцип дуализма
Операторные эволюционные решения волновых уравнений
Истоки операторного подхода в оптике
Эволюционный оператор поля и тензор показателей преломления
Тригонометрическаяформаэкспоненциальногооператора
Световые инволюции в изотропных средах. Ветви максвелловского операторного квадратного корня
Бельтрами-поля в тензорных решениях уравнений Максвелла
Геометрия обобщенных винтовых линий при встречном распространении фотонов в изотропных средах
Комплексные максвелловские группы в описании эванесцентных фотонов
Эволюционные решения операторного уравнения Гельмгольца для бианизотропных сред
Ветви тензора показателей преломления в биизотропных и фарадеевских средах
Тензорные скорости световых волн в недиспергирующих анизотропных средах
Факторизация волновых уравнений и тензорные скорости световых импульсов в диспергирующих анизотропных средах
Волны в анизотропных стратифицированных средах
Тензоры импедансов волн и границ
Характеристические матрицы. Тензоры нормальной рефракции
Тензорные соотношения Стокса
Метод пересчета тензорных импедансов для слоистых сред
Отражение электромагнитных волн от слоистых непрерывно-неоднородныханизотропныхсред.Методмногократных отражений
Операторные решения волнового уравнения для закрученных кристаллов
Другие применения операторного подхода в оптике сложных сред
Тензорная геометрическая оптика поляризованных волн в стратифицированных анизотропных средах
Истоки максвелловской геометрической оптики
Эволюционные операторы в приближении геометрооптическом приближении. Тензорный эйконал
Распутывание эволюционных операторов
Пример расчета эволюционного оператора для изотропной среды с профилем ε(z) = a + b/z
Ковариантная оптика модулированных поляризованных волн
Физические тензоры высшего ранга в кристаллах и их представления с помощью тензоров второго ранга
Общая теория эффектов наведенной анизотропии и гиротропии
Наведенные оптические оси и модулированные скорости в электрооптических кристаллах
Оптические параметры двухосных кристаллов при симметрично-тензорных воздействиях
Модулированные френелевские тензоры отражения и пропускания в кристаллах
Литература