2-е изд., доп. — М.: Фазис, 1997. — 175 с.: ил. — (Библиотека
студента-математика ; вып.2).
Лекции великого современного математика, который поставил себе целью изложить ряд главных идей современной математической физики - теорию одного уравнения в частных производных, принцип Гюйгенса в теории волн, вариационный принцип в теории колебаний и т. д. Глубоко и интересно изложена так называемая теорема Максвелла о том, что все сферические функции можно получить дифференцированием фундаментального решения. И на этом примере, и на многих других автор демонстрирует изумительное единство математики, мощь общих геометрических и концептуальных подходов. Эта книга учит, как приходить к результатам и как их осмысливать.
Оглавление.
Общая теория для одного уравнения первого порядка.
Принцип Гюйгенса в теории распространения волн.
Струна (метод Даламбера).
Метод Фурье.
Теория колебаний. Вариационный принцип.
Свойства гармонических функций.
Фундаментальное решение оператора Лапласа. Потенциалы.
Потенциал двойного слоя.
Сферические функции. Теорема Максвелла. Теорема об устранимой особенности.
Краевые задачи для уравнения Лапласа. Теория линейных уравнений и систем.
Приложение.
1. Топологическое содержание теоремы Максвелла о мультипольном представлении сферических функций.
Приложение.
2. Задачи.
Материалы семинаров.
Задачи письменного экзамена.
Лекции великого современного математика, который поставил себе целью изложить ряд главных идей современной математической физики - теорию одного уравнения в частных производных, принцип Гюйгенса в теории волн, вариационный принцип в теории колебаний и т. д. Глубоко и интересно изложена так называемая теорема Максвелла о том, что все сферические функции можно получить дифференцированием фундаментального решения. И на этом примере, и на многих других автор демонстрирует изумительное единство математики, мощь общих геометрических и концептуальных подходов. Эта книга учит, как приходить к результатам и как их осмысливать.
Оглавление.
Общая теория для одного уравнения первого порядка.
Принцип Гюйгенса в теории распространения волн.
Струна (метод Даламбера).
Метод Фурье.
Теория колебаний. Вариационный принцип.
Свойства гармонических функций.
Фундаментальное решение оператора Лапласа. Потенциалы.
Потенциал двойного слоя.
Сферические функции. Теорема Максвелла. Теорема об устранимой особенности.
Краевые задачи для уравнения Лапласа. Теория линейных уравнений и систем.
Приложение.
1. Топологическое содержание теоремы Максвелла о мультипольном представлении сферических функций.
Приложение.
2. Задачи.
Материалы семинаров.
Задачи письменного экзамена.