Просвещение. 1985 г. – 160 стр.
Задачи + Краткая теория + Примеры с решениями.
В главе 1 - задачи на применение различных подходов к определению вероятности, а также на применение элементарных теорем о вероятностях. Значительное место отводится задачам на непосредственный подсчет вероятностей по классической схеме с применением комбинаторики.
В главе 2 - задачи, решаемые в рамках схемы Бернулли.
В главе 3 - законы распределения и числовым характеристикам случайных величин.
В главе 4 - задачи по математической статистике.
Задачник соответствует программе по теории вероятностей для педагогических институтов и учебному пособию: Солодовников А. С. «Теория вероятностей» (М.; Просвещение,
1983. — 207 с).
Сборник задач предназначается студентам физико-математических факультетов педагогических вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие.
I. События и их вероятности.
1. События. Равенство событий. Сумма и произведение событий. Противоположные события.
2. Частота случайного события и «статистическое определение» вероятности.
3. Аксиомы теории вероятностей.
4. Классический способ подсчета вероятностей.
5. Геометрические вероятности.
6. Комбинаторика и бином Ньютона.
7. Применение комбинаторики к подсчету вероятности.
8. Правила сложения и умножения вероятностей.
9. Формула полной вероятности и формула Байеса.
II. Схема Бернулли.
10. Формула Бернулли и ее обобщение. Случайное блуждание по прямой.
11. Приближенные формулы Лапласа и Пуассона.
12. Цепи Маркова.
III. Случайные величины.
13. Дискретная случайная величина и закон ее распределения. Многоугольник распределения.
14. Случайные величины общего вида. Функция распределения.
15. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности.
16. Система двух случайных величин. Системы дискретного типа. Системы, имеющие плотность вероятности.
17. Функции от случайных величин
18. Числовые характеристики случайных величин.
19. Неравенство Чебышева и закон больших чисел.
IV. Элементы математической статистики.
20. Вариационные ряды. Таблицы частот. Полигон и гистограмма.
21. Оценки параметров распределения.
22. Доверительные оценки параметров распределения. Оценка неизвестной вероятности по частоте.
23. Корреляция. Метод наименьших квадратов.
Ответы.
Приложение.
Рекомендуемая литература.
Задачи + Краткая теория + Примеры с решениями.
В главе 1 - задачи на применение различных подходов к определению вероятности, а также на применение элементарных теорем о вероятностях. Значительное место отводится задачам на непосредственный подсчет вероятностей по классической схеме с применением комбинаторики.
В главе 2 - задачи, решаемые в рамках схемы Бернулли.
В главе 3 - законы распределения и числовым характеристикам случайных величин.
В главе 4 - задачи по математической статистике.
Задачник соответствует программе по теории вероятностей для педагогических институтов и учебному пособию: Солодовников А. С. «Теория вероятностей» (М.; Просвещение,
1983. — 207 с).
Сборник задач предназначается студентам физико-математических факультетов педагогических вузов.
ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие.
I. События и их вероятности.
1. События. Равенство событий. Сумма и произведение событий. Противоположные события.
2. Частота случайного события и «статистическое определение» вероятности.
3. Аксиомы теории вероятностей.
4. Классический способ подсчета вероятностей.
5. Геометрические вероятности.
6. Комбинаторика и бином Ньютона.
7. Применение комбинаторики к подсчету вероятности.
8. Правила сложения и умножения вероятностей.
9. Формула полной вероятности и формула Байеса.
II. Схема Бернулли.
10. Формула Бернулли и ее обобщение. Случайное блуждание по прямой.
11. Приближенные формулы Лапласа и Пуассона.
12. Цепи Маркова.
III. Случайные величины.
13. Дискретная случайная величина и закон ее распределения. Многоугольник распределения.
14. Случайные величины общего вида. Функция распределения.
15. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности.
16. Система двух случайных величин. Системы дискретного типа. Системы, имеющие плотность вероятности.
17. Функции от случайных величин
18. Числовые характеристики случайных величин.
19. Неравенство Чебышева и закон больших чисел.
IV. Элементы математической статистики.
20. Вариационные ряды. Таблицы частот. Полигон и гистограмма.
21. Оценки параметров распределения.
22. Доверительные оценки параметров распределения. Оценка неизвестной вероятности по частоте.
23. Корреляция. Метод наименьших квадратов.
Ответы.
Приложение.
Рекомендуемая литература.