/ Перевод с английского. Под редакцией и со вступительной статьей
Альб. Л. Ванштейна.
«Издательство иностранной литературы». Москва. 1963 г., 670 стр.
Подлинник книги - R. G. D. Allen Mathematical Economics. Second edition. London. Macmillan and Co LTD. New York. St. Martin's Press, 1960 г.
Книга известного английского экономиста охватывает все основные области приложения математики к анализу экономики. В книге излагаются вопросы анализа системы межотраслевых связей, применения линейного программирования для решения экономических и производственных задач, математические методы исследования спроса и предложения, распределения ресурсов, теории игр, перехода от микроанализа к макроэкономике и т. д.
Рассматриваемые в книге эконометрические модели основаны на принципах вульгарной буржуазной политэкономии. Однако методика использования математического анализа в экономике представляет определенный интерес для советского читателя.
Книга рассчитана на практиков—экономистов, плановиков, статистиков — и работников научно-исследовательских институтов.
P.S. На этом сайте в этом разделе есть книга этого автора: «Allen R.G.D. Mathematical Analysis for Economists», только на английском языке.
Содержание книги:
Введение
1. Паутинообразная модель и другие простые динамические модели.
Обозначения. Паутинообразная модель. Простая непрерывная модель. Общие свойства моделей. Эконометрическая задача. Углубление паутинообразной модели. Модель со включением запасов. Устойчивость рыночного равновесия. Запаздывания в динамических моделях.
2. Кейнс и классические модели: мультипликатор.
Макроэкономические переменные и зависимости. Формулировка кейнсианского предпочтения ликвидности. Общее равновесие. Модель Модильяни. Динамическая денежная модель. Макроэкономические модели в «реальном» выражении. Статический мультипликатор. Модель с динамическим мультипликатором . Зависимость между сбережениями и капиталовложениями. Рынки товаров и факторов производства.
3. Принцип акселерации.
Независимые и индуцированные капиталовложения. Акселератор. Теория роста Харрода — Домара. Модель мультипликатора Филлипса. Модель Филлипса с мультипликатором-акселератором. Теория роста Харрода — Домара в дискретной форме. Модель Самуэльсона — Хикса, включающая мультипликатор и акселератор. Возможность равновесия при росте в геометрической прогрессии. Распределенные капиталовложения. Дискретный и непрерывный анализ.
4. Математическая часть. Линейные дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения. Основные выводы; начальные условия и произвольные постоянные. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами произвольного порядка. Преобразование Лапласа. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами методом преобразования Лапласа. Непрерывно распределенное (экспоненциальное) запаздывание. Применение р = а + iw.
5. Математическая часть. Линейные разностные уравнения.
Разностные уравнения. Дискретное решение разностного уравнения Основные результаты и свойства. Линейные разностные уравнения первого порядка. Линейные разностные уравнения второго порядка. Линейные разностные уравнения общего вида. Экономические иллюстрации. Отставания, распределенные запаздывания и мультипликатор-акселератор. Непрерывные решения разностных уравнений.
6. Теория экономического цикла Самуэльсона — Хикеа.
Простая модель мультипликатора-акселератора с концентрированными капиталовложениями. Подробное решение простой модели. Интерпретация решения. Приложение к теории экономического цикла. Циклы в движении запасов. Колебания независимых капиталовложений. Более общая модель с распределенными капиталовложениями. Исследование концентрированных (скученных) капиталовложений. Анализ распределенных капиталовложений.
7. Теория экономического цикла Гудвина, Калецкого и Филлипса.
Введение. Простой вариант модели Гудвина. Дальнейшее развитие модели Гудвина. Ранний вариант модели Калецкого. Решение дифференциально-разностного уравнения. Модели Калецкого. Позднейшие варианты. Модель экономического регулирования Филлипса. Политика экономической стабилизации. Некоторые иллюстрации политики экономической стабилизации.
8. Экономическое регулирование. Управляющие системы с замкнутой цепью.
Схематическое представление экономических моделей. Представление некоторых экономических моделей в форме блок-схем. Реакция линейной модели на ввод синусоидальных изменений. Передаточная функция обратной связи. Свободные вариации в замкнутой линейной системе. Инженерный подход. Линейные и нелинейные системы. Регулирование в системах замкнутых цепей. Политика экономической стабилизации.
9. Общее экономическое равновесие.
Равновесие в сфере обмена. Равновесие при неизменных коэффициентах производства. Общее рыночное равновесие. Подсчет уравнений. Устойчивость рыночного равновесия. Некоторые проблемы сравнительной статики. Производственные функции. Производственная функция как матрица.
10. Межотраслевые связи.
Анализ затрат и выпуска отраслей народного хозяйства. Матрица межотраслевых потоков. Открытая модель Леонтьева. Матрица межотраслевых потоков в денежном выражении. Матрица коэффициентов затрат. Решение для случая трех отраслей. Замкнутая система Вальраса — Леонтьева. Динамическая система Леонтьева. Решение динамической системы для случая двух отраслей.
11. Математическая часть. Векторы и матрицы.
Введение. Линейные уравнения и преобразования. Векторы. Векторная алгебра. Линейные комбинации векторов. Выпуклые множества. Матрицы. Векторы и матрицы. Сокращенное обозначение суммирования символом 2; скалярные произведения. Определители.
12. Математическая часть. Матричная алгебра.
Введение; основные правила алгебры. Иллюстрация действий над матрицами. Равенства, неравенства матриц, сложение матриц и умножение матрицы на скаляр. Умножение матриц. Транспонирование матриц. Умножение векторов и матриц. Обратные матрицы. Величина определителя матрицы. Эквивалентность и ранг матриц. Квадратные матрицы.
13. Применение векторной и матричной алгебры.
Линейная комбинация и линейная зависимость. Система линейных уравнений и ее решение. Линейные преобразования. Характеристическое уравнение квадратной матрицы. Квадратичные формы. Устойчивость состояния равновесия рынка. Статическая система Леонтьева. Матрицы межотраслевых потоков. Динамическая система Леонтьева.
14. Элементарная теория игр.
Экономические применения теории игр. Игра двух участников с нулевой суммой и ее платежная матрица. Математическое ожидание игры; чистые и смешанные стратегии. Минимакс, седловые точки и решения игр. Решение для платежной матрицы 2x
2. Графическое решение для игр с платежной матрицей 2 X п. Общий случай игры двух участников с нулевой суммой. Решения конкретных игр. Иллюстрирующие примеры.
15. Линейное программирование.
Простой пример задачи линейного программирования. Простой пример: двойственная задача. Приведение задачи линейного программирования к решению игры. Общая прямая и двойственная задачи линейного программирования. Эквивалентность общих задач линейного программирования и игры с двумя участниками и нулевой суммой. Преобразование задач линейного программирования для вычислительных операций. Некоторые свойства выпуклых множеств. Симплексный метод. Решение симплексным методом простой задачи линейного программирования.
16. Программирование производственных отраслей и распределение ограниченных ресурсов.
Введение. Общее экономическое равновесие. Анализ производственных отраслей: понятия и определения. Представление "открытой системы Леонтьева в виде задачи линейного программирования производственных отраслей. Заменяемость в открытой системе Леонтьева. Представление технологических возможностей. Эффективное распределение при неограниченных ресурсах первичных факторов. Цены и двойственная задача. Эффективное распределение при ограниченных ресурсах первичных факторов. Динамическое программирование; модель роста Неймана.
17. Теория фирмы
Предельный анализ: взаимозаменяемость факторов в производстве. Комбинированное производство. Предельный анализ и линейное программирование деятельности фирмы. Технология фирмы. Две иллюстративные задачи линейного программирования. Задача линейного программирования для фиксированных факторов и заданных цен на продукты. Парадокс Рикардо. Задача линейного программирования для случая неизменной структуры спроса. Пример специализации.
18. Теория стоимости.
Полезность. Порядковая интерпретация полезности. Спрос потребителя. Влияние дохода и влияние замены. Графическое изображение. Измеримость полезности. Способы потребления и линейное программирование. Задача линейного программирования, касающаяся технологии производства и вкусов потребителей (структуры спроса). Некоторые иллюстративные примеры.
19. Проблема укрупнения.
Сущность проблемы укрупнения (aggregation). Простой пример: укрупнение по индивидуальным потребителям. Простой пример: укрупнение по товарам. Противоречия между микро- и макросоотношениями. Усложнение простых примеров. Суммирование по потребителям и по товарам. Общий случай: одно макросоотношение. Теория экономического благосостояния.
Приложение А. Алгебра операторов.
Операторные методы. Правила применения операторных выражений к некоторым элементарным функциям. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Разностный оператор. Решение линейных разностных уравнение.
Приложение Б. Необходимые сведения о комплексных числах.
Основные понятия. Алгебраические действия. Тригонометрическая форма комплексного числа. Показательная форма комплексного числа. Алгебраические уравнения и свойства их корней. Колебательные процессы. Комплексное представление колебательного процесса. Дифференцирование, интегрирование и комбинирование колебательных процессов.
Приложение В. Решения и указания к задачам и упражнениям.
Библиография.
Именной и предметный указатели.
«Издательство иностранной литературы». Москва. 1963 г., 670 стр.
Подлинник книги - R. G. D. Allen Mathematical Economics. Second edition. London. Macmillan and Co LTD. New York. St. Martin's Press, 1960 г.
Книга известного английского экономиста охватывает все основные области приложения математики к анализу экономики. В книге излагаются вопросы анализа системы межотраслевых связей, применения линейного программирования для решения экономических и производственных задач, математические методы исследования спроса и предложения, распределения ресурсов, теории игр, перехода от микроанализа к макроэкономике и т. д.
Рассматриваемые в книге эконометрические модели основаны на принципах вульгарной буржуазной политэкономии. Однако методика использования математического анализа в экономике представляет определенный интерес для советского читателя.
Книга рассчитана на практиков—экономистов, плановиков, статистиков — и работников научно-исследовательских институтов.
P.S. На этом сайте в этом разделе есть книга этого автора: «Allen R.G.D. Mathematical Analysis for Economists», только на английском языке.
Содержание книги:
Введение
1. Паутинообразная модель и другие простые динамические модели.
Обозначения. Паутинообразная модель. Простая непрерывная модель. Общие свойства моделей. Эконометрическая задача. Углубление паутинообразной модели. Модель со включением запасов. Устойчивость рыночного равновесия. Запаздывания в динамических моделях.
2. Кейнс и классические модели: мультипликатор.
Макроэкономические переменные и зависимости. Формулировка кейнсианского предпочтения ликвидности. Общее равновесие. Модель Модильяни. Динамическая денежная модель. Макроэкономические модели в «реальном» выражении. Статический мультипликатор. Модель с динамическим мультипликатором . Зависимость между сбережениями и капиталовложениями. Рынки товаров и факторов производства.
3. Принцип акселерации.
Независимые и индуцированные капиталовложения. Акселератор. Теория роста Харрода — Домара. Модель мультипликатора Филлипса. Модель Филлипса с мультипликатором-акселератором. Теория роста Харрода — Домара в дискретной форме. Модель Самуэльсона — Хикса, включающая мультипликатор и акселератор. Возможность равновесия при росте в геометрической прогрессии. Распределенные капиталовложения. Дискретный и непрерывный анализ.
4. Математическая часть. Линейные дифференциальные уравнения.
Дифференциальные уравнения. Основные выводы; начальные условия и произвольные постоянные. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами второго порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами произвольного порядка. Преобразование Лапласа. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами методом преобразования Лапласа. Непрерывно распределенное (экспоненциальное) запаздывание. Применение р = а + iw.
5. Математическая часть. Линейные разностные уравнения.
Разностные уравнения. Дискретное решение разностного уравнения Основные результаты и свойства. Линейные разностные уравнения первого порядка. Линейные разностные уравнения второго порядка. Линейные разностные уравнения общего вида. Экономические иллюстрации. Отставания, распределенные запаздывания и мультипликатор-акселератор. Непрерывные решения разностных уравнений.
6. Теория экономического цикла Самуэльсона — Хикеа.
Простая модель мультипликатора-акселератора с концентрированными капиталовложениями. Подробное решение простой модели. Интерпретация решения. Приложение к теории экономического цикла. Циклы в движении запасов. Колебания независимых капиталовложений. Более общая модель с распределенными капиталовложениями. Исследование концентрированных (скученных) капиталовложений. Анализ распределенных капиталовложений.
7. Теория экономического цикла Гудвина, Калецкого и Филлипса.
Введение. Простой вариант модели Гудвина. Дальнейшее развитие модели Гудвина. Ранний вариант модели Калецкого. Решение дифференциально-разностного уравнения. Модели Калецкого. Позднейшие варианты. Модель экономического регулирования Филлипса. Политика экономической стабилизации. Некоторые иллюстрации политики экономической стабилизации.
8. Экономическое регулирование. Управляющие системы с замкнутой цепью.
Схематическое представление экономических моделей. Представление некоторых экономических моделей в форме блок-схем. Реакция линейной модели на ввод синусоидальных изменений. Передаточная функция обратной связи. Свободные вариации в замкнутой линейной системе. Инженерный подход. Линейные и нелинейные системы. Регулирование в системах замкнутых цепей. Политика экономической стабилизации.
9. Общее экономическое равновесие.
Равновесие в сфере обмена. Равновесие при неизменных коэффициентах производства. Общее рыночное равновесие. Подсчет уравнений. Устойчивость рыночного равновесия. Некоторые проблемы сравнительной статики. Производственные функции. Производственная функция как матрица.
10. Межотраслевые связи.
Анализ затрат и выпуска отраслей народного хозяйства. Матрица межотраслевых потоков. Открытая модель Леонтьева. Матрица межотраслевых потоков в денежном выражении. Матрица коэффициентов затрат. Решение для случая трех отраслей. Замкнутая система Вальраса — Леонтьева. Динамическая система Леонтьева. Решение динамической системы для случая двух отраслей.
11. Математическая часть. Векторы и матрицы.
Введение. Линейные уравнения и преобразования. Векторы. Векторная алгебра. Линейные комбинации векторов. Выпуклые множества. Матрицы. Векторы и матрицы. Сокращенное обозначение суммирования символом 2; скалярные произведения. Определители.
12. Математическая часть. Матричная алгебра.
Введение; основные правила алгебры. Иллюстрация действий над матрицами. Равенства, неравенства матриц, сложение матриц и умножение матрицы на скаляр. Умножение матриц. Транспонирование матриц. Умножение векторов и матриц. Обратные матрицы. Величина определителя матрицы. Эквивалентность и ранг матриц. Квадратные матрицы.
13. Применение векторной и матричной алгебры.
Линейная комбинация и линейная зависимость. Система линейных уравнений и ее решение. Линейные преобразования. Характеристическое уравнение квадратной матрицы. Квадратичные формы. Устойчивость состояния равновесия рынка. Статическая система Леонтьева. Матрицы межотраслевых потоков. Динамическая система Леонтьева.
14. Элементарная теория игр.
Экономические применения теории игр. Игра двух участников с нулевой суммой и ее платежная матрица. Математическое ожидание игры; чистые и смешанные стратегии. Минимакс, седловые точки и решения игр. Решение для платежной матрицы 2x
2. Графическое решение для игр с платежной матрицей 2 X п. Общий случай игры двух участников с нулевой суммой. Решения конкретных игр. Иллюстрирующие примеры.
15. Линейное программирование.
Простой пример задачи линейного программирования. Простой пример: двойственная задача. Приведение задачи линейного программирования к решению игры. Общая прямая и двойственная задачи линейного программирования. Эквивалентность общих задач линейного программирования и игры с двумя участниками и нулевой суммой. Преобразование задач линейного программирования для вычислительных операций. Некоторые свойства выпуклых множеств. Симплексный метод. Решение симплексным методом простой задачи линейного программирования.
16. Программирование производственных отраслей и распределение ограниченных ресурсов.
Введение. Общее экономическое равновесие. Анализ производственных отраслей: понятия и определения. Представление "открытой системы Леонтьева в виде задачи линейного программирования производственных отраслей. Заменяемость в открытой системе Леонтьева. Представление технологических возможностей. Эффективное распределение при неограниченных ресурсах первичных факторов. Цены и двойственная задача. Эффективное распределение при ограниченных ресурсах первичных факторов. Динамическое программирование; модель роста Неймана.
17. Теория фирмы
Предельный анализ: взаимозаменяемость факторов в производстве. Комбинированное производство. Предельный анализ и линейное программирование деятельности фирмы. Технология фирмы. Две иллюстративные задачи линейного программирования. Задача линейного программирования для фиксированных факторов и заданных цен на продукты. Парадокс Рикардо. Задача линейного программирования для случая неизменной структуры спроса. Пример специализации.
18. Теория стоимости.
Полезность. Порядковая интерпретация полезности. Спрос потребителя. Влияние дохода и влияние замены. Графическое изображение. Измеримость полезности. Способы потребления и линейное программирование. Задача линейного программирования, касающаяся технологии производства и вкусов потребителей (структуры спроса). Некоторые иллюстративные примеры.
19. Проблема укрупнения.
Сущность проблемы укрупнения (aggregation). Простой пример: укрупнение по индивидуальным потребителям. Простой пример: укрупнение по товарам. Противоречия между микро- и макросоотношениями. Усложнение простых примеров. Суммирование по потребителям и по товарам. Общий случай: одно макросоотношение. Теория экономического благосостояния.
Приложение А. Алгебра операторов.
Операторные методы. Правила применения операторных выражений к некоторым элементарным функциям. Интегрирование линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Разностный оператор. Решение линейных разностных уравнение.
Приложение Б. Необходимые сведения о комплексных числах.
Основные понятия. Алгебраические действия. Тригонометрическая форма комплексного числа. Показательная форма комплексного числа. Алгебраические уравнения и свойства их корней. Колебательные процессы. Комплексное представление колебательного процесса. Дифференцирование, интегрирование и комбинирование колебательных процессов.
Приложение В. Решения и указания к задачам и упражнениям.
Библиография.
Именной и предметный указатели.