Методическое пособие. — Новосибирск: Новосибирский государственный
университет, 1996. — 57 с.
Излагается одна из пятнадцати тем, читаемых на физическом
факультете Новосибирского государственного университета для
студентов второго года обучения в рамках обязательного курса Основы
функционального анализа и теории функций. Теоретический материал
дополняют задачи, подобранные с учётом особенностей данного курса и
рекомендуемые для решения на практических занятиях.
Предназначается для студентов и преподавателей физического факультета НГУ. Содержание
Предисловие
Понятие ряда Фурье 2пи-периодической функции и задача о разложении периодической функции в ряд Фурье
Ряд Фурье функции с произвольным периодом
Разложения только по синусам или только по косинусам
Лемма Римана — Лебега
Ядро Дирихле
Теорема о представимости функции в точке своим рядом Фурье
Примеры разложения функции в ряд Фурье и суммирования числового ряда с помощью ряда Фурье
Комплексная форма ряда Фурье
Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье
Задача о наилучшем приближении и неравенство Бесселя
Равномерная сходимость рядов Фурье
Явление Гиббса
Гладкость функции и скорость сходимости её ряда Фурье
Равенство Ляпунова
Применение рядов Фурье к нахождению функции, гармонической в круге, по её значениям на границе
Теоремы Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной функции тригонометрическими и алгебраическими многочленами
Ответы
Предназначается для студентов и преподавателей физического факультета НГУ. Содержание
Предисловие
Понятие ряда Фурье 2пи-периодической функции и задача о разложении периодической функции в ряд Фурье
Ряд Фурье функции с произвольным периодом
Разложения только по синусам или только по косинусам
Лемма Римана — Лебега
Ядро Дирихле
Теорема о представимости функции в точке своим рядом Фурье
Примеры разложения функции в ряд Фурье и суммирования числового ряда с помощью ряда Фурье
Комплексная форма ряда Фурье
Дифференцирование и интегрирование рядов Фурье
Задача о наилучшем приближении и неравенство Бесселя
Равномерная сходимость рядов Фурье
Явление Гиббса
Гладкость функции и скорость сходимости её ряда Фурье
Равенство Ляпунова
Применение рядов Фурье к нахождению функции, гармонической в круге, по её значениям на границе
Теоремы Вейерштрасса о равномерном приближении непрерывной функции тригонометрическими и алгебраическими многочленами
Ответы