М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. 392 с. Первый учебник на русском языке по
геометрической теории управления. Рассматриваются задачи
управляемости и оптимального управления для гладких конечномерных
систем, а также эквивалентность систем по отношению к естественным
группам преобразований.
Содержание. Векторные поля и управляемые системы на гладких многообразиях. Элементы хронологического исчисления. Линейные системы. Линеаризация нелинейных систем по состоянию. Теорема об орбите и ее приложения. Вращение твердого тела. Управление конфигурациями. Множества достижимости. Эквивалентность управляемых систем по состоянию и обратной связи. Задача оптимального управления. Дифференциальные формы и симплектическая геометрия. Принцип максимума Понтрягина. Примеры задач оптимального управления. Гамильтоновы системы с выпуклыми гамильтонианами. Линейная задача быстродействия. Линейно-квадратичная задача. Достаточные условия оптимальности, уравнение Гамильтона-Якоби и динамическое программирование. Гамильтоновы системы для геометрических задач оптимального управления. Примеры задач оптимального управления на компактных группах Ли. Условие оптимальности второго порядка. Уравнение Якоби. Редукция. Кривизна. Качение тел.
Содержание. Векторные поля и управляемые системы на гладких многообразиях. Элементы хронологического исчисления. Линейные системы. Линеаризация нелинейных систем по состоянию. Теорема об орбите и ее приложения. Вращение твердого тела. Управление конфигурациями. Множества достижимости. Эквивалентность управляемых систем по состоянию и обратной связи. Задача оптимального управления. Дифференциальные формы и симплектическая геометрия. Принцип максимума Понтрягина. Примеры задач оптимального управления. Гамильтоновы системы с выпуклыми гамильтонианами. Линейная задача быстродействия. Линейно-квадратичная задача. Достаточные условия оптимальности, уравнение Гамильтона-Якоби и динамическое программирование. Гамильтоновы системы для геометрических задач оптимального управления. Примеры задач оптимального управления на компактных группах Ли. Условие оптимальности второго порядка. Уравнение Якоби. Редукция. Кривизна. Качение тел.