Изучения движения маятника максвелла
Подождите немного. Документ загружается.
Лабораторная работа № 3
ИЗУЧЕНИЯ ДВИЖЕНИЯ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА
Цель работы – изучение закона сохранения энергии и определения момента
инерции маятника Максвелла
Приборы и материалы: прибор лабораторный ФП – 03, набор колец,
штангенциркуль.
Теоретическая часть.
В этой лабораторной работе вы познакомитесь с плоским движением
твердого тела на примере движения маятника Максвелла. Маятник
Максвелла состоит из тонкого металлического стержня с укрепленным на
нем диском (смотри рисунок). К концам стержня прикреплена крепкая нить,
пропущенная через два отверстия в планке, которая укреплена на массивном
штативе. На середине планки имеется винт, которым нить закрепляется в
нужном положении после уравнивания длин нитей .Нити тщательно, виток к
витку, наматываются на стрежень (от его концов к диску).Положение оси
стержня и расстояния, которые она проходит при движении маятника,
измеряются по шкале. Маятник из верхнего положения после отключения
магнитного держателя под действии силы тяжести: начинает – движения вниз
и вращательное вокруг оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в
низшей точке, когда нити уже размотаны, приводит вновь к наматыванию
нитей на стержень и к подъему маятника. Затем движения маятника вверх
замедляется, он останавливается, слева начинает движения вниз и т.д. Такой
колебательный характер движения вверх-вниз напоминает движения
маятника, и поэтому устройство называется маятником Максвелла.
Маятник перед отпусканием (именно когда он удерживается магнитом),
находясь на высоте h , имеет потенциальную энергию En=mgh, которая при
движении его переходит в кинетическую энергию поступательного и
вращательного движения
E=
2
mυ
2
+
2
ωI
2
хх
По закону сохранения механической энергии (трения мало):
Mgh =
2
ωl
2
mυ
2
Х
2
(1)
Где I
х
- момент инерции маятника относительно оси ох, совпадающей с
осью симметрии стержня.
h – высота, на которую опустилась ось маятника
υ
– скорость движения центра масс маятника в тот момент, когда ось
его опустилась на расстояние h.
- угловая скорость маятника в тот момент времени.
1
2
2
2
2
v
gh
mv
I
x
x
(2)
Раскручивание нитей со стержнем совершается без проскальзывания
Поэтому:
0
rv
Где r- радиус стержня.
Радиус стержня необходимо брать с поправкой на толщину нити, поэтому
рекомендуется радиус стрежня рекомендуется принять r=5,3 мм =5,3*10
-3
м.
Маятник опускается с ускорением а (а<g) . Так как для равноускоренного
движения
2
2
at
h
и
atv
получим:
ahv 2
2
(4).
Подставляя соотношения (3), (4) в (2), имеем
1
2
a
g
mrI
x
(5)
Учитывая, что
2
2
t
h
a
получим:
1
2
2
2
h
gt
mrI
x
(6)
Где t – время спуска оси маятника на расстояние h .
Описание прибора
Давайте внимательно рассмотрим внешний вид прибора и познакомимся с
его устройством. На лицевой панели имеется цифровое табло, на котором
высвечивается время движения маятника, также клавиши включения в сеть,
сброса и спуска на вертикальной стойке сверху установлена планка, на
которой крепятся нити маятника и электромагнит (смотри рисунок). На
маятник обязательно одевается одно из предложенных колец. Маятник с
кольцом устанавливается в верхнем положении с помощью электромагнита.
В этом положении нижний край кольца совпадает с нулем миллиметровой
шкалы, по которой определяется высота подъема маятника h .Для
определения времени спуска маятника на нижнем кронштейне укреплен
фотодатчик. Нижний кронштейн можно передвигать, тем самым
устанавливать высоту h . Фотодатчик в момент пересечения его светового
луча выдает электрический сигнал на миллисекундомер, закрепленный в
основании прибора.
По ходу эксперимента можно менять момент инерции маятника
Максвелла, заменив сменное кольцо. Сменное кольцо характеризуется
внутренним радиусом R
1
, и внешним радиусом R
2
.
Измерив высоту h и время спуска t по прибору по формуле (6) (она
выведена из закона сохранения энергии) можно расcчитать значение момента
инерции I
x
маятника Максвелла.
Но значение этого же момента инерции может быть найдено расчетным
путем по формуле:
)(
2
1
22
2
2
2
1
2
1
2
0
0
*
RRm
Rm
rm
IIII
k
g
kgx
(7)
где m
o
– масса стержня (без массы части диска )
r- радиус стержня с поправкой на толщину нити (r=5,3мм=5,3*10
-3
м)
m
g
- масса диска
R
1-
радиус диска, (который равен внутреннему радиусу кольца).
R
2
– внешний радиус сменного кольца.
m
k –
масса кольца.
ВЫПОЛНЕНИЕ ЭКСПЕРИМЕНТА.
1. Включить в сеть шнур питания миллисекундомера. Нажать кнопку "сеть"
на лицевой панели миллисекундомера, при этом загорится лампочка
фотодатчика и цифровые индикаторы миллисекундомера.
2. Установить нижний кронштейн с фотодатчиком в положение 400-410 мм
(указателем положения оси фотодатчика служит поверхность кронштейна
окрашенная в красный цвет).
3. Отрегулировать длину нити с помощью винта так, чтобы нижний край
среза сменного кольца маятника находился на 4-5 мм ниже оптической
оси фотодатчика (можно также перемещать нижний кронштейн). Ось
фотодатчика при этом должна занять горизонтальное положение, а диск
находиться посередине фотодатчика (если диск находится посередине,
провести регулировку положения основания регулировочных опор).
4. Измерить высоту h спуска маятника по шкале по положению оси
фотодатчика и записать h в таблицу.
5. Вращая маятник вокруг своей оси, поднять маховик и закрепить его в
верхнем положении при помощи электромагнита, следя за тем, чтобы нить
наматывалась на ось равномерно в один слой.
6. Нажать кнопку "сброс" для того, чтобы убедиться, что на индикаторе
миллисекундомера устанавливаются нули
7. Нажать кнопку "пуск" на миллисекундомере, при этом электромагнит
обесточится, маятник начнет раскручиваться, а миллисекундомер
производит отчет времени спуска. В момент пересечения оптической оси
фотодатчика нижним срезом сменного кольца счет времени прекращается.
Записать время спуска маятника в таблицу.
8. Повторить операции 6-8 раз не менее 5 раз. Определить значение времени
спуска маятника t и занести в таблицу.
9. Измерить значения R
1
и R
2
штангенциркулем. Массы M
0.,
M.
g ,
M
k
указаны
на предметах.
10.По формуле (6) подсчитать среднее значение момента инерции маятника
<I
x
>.
11.По формуле (7) подсчитать значение момента инерции этого же маятника
<I
х
*>.
12.Произвести расчет погрешностей I
х
и I
х
*.
13.Окончательные результаты представить в виде:
xxx
III
***
xxx
III
Таблица.
№ п/п h, м t
i
, c <t>, c t
i
- <t> (ti - <t>)
2
1
2
3
4
5
Вычисление погрешности измерений.
1. Оценим погрешность экспериментального определение I
x
. Используя
метод вычисления погрешности при косвенных измерениях, получим
формулу для расчета I
x
:
2222
22
t
t
h
h
r
r
m
m
II
xx
, (8)
где <I
x
> - момент инерции маятника Максвелла, рассчитанный по формуле
(6);
m - погрешность массы диска, m = 0,5 10
-3
кг;
r – погрешность радиуса стержня, r = 0,110
-3
м;
h – погрешность измерения высоты, h = 210
-3
м;
t – погрешность измерения времени, которая вычисляется по формуле:
22
прсл
ttt
)1(
)(
1
2
,
NN
t
tt
N
i
i
Nсл
t
N,
- коэффициент Стьюдента.
Но т.к.
r
r
m
m
(попробуйте проверить), формула (8) примет вид:
222
22
t
t
h
h
r
r
II
xx
(9)
Оценим погрешность теоретического определения момента инерции I
ч
* по
формуле:
2
2
2
2
1
1
2
**
222
R
R
R
R
r
r
II
xx
, (10)
где R
1
=R
2
= 0.110
-3
м.